Finite Group Databasebeta

← #35467146

Subgroups — #35467146

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910484C211yesmaximal, characteristic
5#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907898C211yesmaximal, characteristic
11#24907782C211yesmaximal, characteristic
12#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127989—24no—
24#19127740—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127623—21no—
35#19127614—21no—
36#19127606—21no—
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127589—21no—
40#19127586—21no—
41#19127577—21no—
42#19127573—21no—
43#19127567C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—22no—
67C2×#13050573—22no—
68C2×#13050573—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581791—41no—
73#14581763—22no—
74#14581763Q814yescomplemented
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—41no—
77(C22⋊D83)⋊C4—44no—
78#14581750—22no—
79#14581750—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—41no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102#14581723—41no—
103#14581723D414yescomplemented
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581713—22no—
106#14581713—41no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—81no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83C2×Q812yes—
156C2×C4×D83#4112yes—
157#13050573—28no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D412yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×Q812yes—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—42no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C24×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×Q812yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83#4112yes—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83C22⋊Q812yes—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C22⋊D83—48no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—84no—
277C2×Dic83C22⋊Q812yes—
278C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—84no—
284Dic166—84no—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54711yescharacteristic
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#52511yescharacteristic
316C4×C83#53911yescharacteristic
317C4×C83D4×Q811yescharacteristic
318C4×C83#55411yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26354—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—82no—
328C2×C83#244911yescharacteristic
329C2×C83#307711yescharacteristic
330C2×C83#308411yescharacteristic
331C2×C83#326511yescharacteristic
332C2×C83#327511yescharacteristic
333C2×C83#335011yescharacteristic
334C2×C83#335411yescharacteristic
335D83—42no—
336C2×#476—831no—
337C2×#428—831no—
338#2439—831no—
339#2361—831no—
340#2092—831no—
341#2086—831no—
342#2065D8311yescharacteristic, complemented
343#2058—831no—
344#1949—831no—
345#1919—831no—
346#1895—831no—
347#1875—831no—
348#1862—831no—
349#1853—831no—
350#1851—831no—
351C83#2635411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—1661no—
357C2×#117—831no—
358C22×C4⋊C4—831no—
359#476—1664no—
360#428—1664no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×#106C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102C2×D8311yescharacteristic
372C2×#102C2×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—831no—
374#396—1661no—
375#393—1661no—
376#391—1661no—
377#390C2×D8311yescharacteristic
378#389—831no—
379#389—831no—
380#389C2×D8311yescharacteristic
381#388—1661no—
382#387—1661no—
383#386—1661no—
384#385—1661no—
385#382—831no—
386#380—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C22⋊C4—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×M16—1662no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—3321no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#121—834no—
413#121—1662no—
414C4×D4—3324no—
415C4×D4—3321no—
416C4×D4—1662no—
417#117—3321no—
418#117—1662no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—3321no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—831no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#106—22no—
448#106—3321no—
449#106—834no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—1662no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—3321no—
456#102—1662no—
457C22⋊C8—1662no—
458#95—21no—
459#95—831no—
460#95—831no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—21no—
468C24—831no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4Q8×D8312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506M16—1668no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8#1305058912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4D4×D8312yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3322no—
549C42—3322no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—832no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567Q8—6644no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—3328no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C2×C4#1458183811yescharacteristic
620C2×C4#1458183911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
640C22#1912833511yescharacteristic
641C22#1912835111yescharacteristic
642C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
643C22#1912849811yescharacteristic
644C22#1912850711yescharacteristic
645C22#1912851111yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3321no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—1662no—
657C4—1662no—
658C4#1912821111yescharacteristic
659C4#1912829211yescharacteristic
660C4#1912836411yescharacteristic
661C4#1912840911yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—3322no—
664C2#2491127311yescharacteristic
665C2#2491725811yescharacteristic
666C2#2491732011yescharacteristic
667C2#2491895311yescharacteristic
668C2#2491910011yescharacteristic
669C2#2492001411yescharacteristic
670C2#2492005311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2065C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2065D83
hypocenterC83#26354
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127989C2semidirect
2. C2×#19127740C2semidirect
3. #24911152C2semidirect
5. #24908984C2semidirect
6. #24908955C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908233C2semidirect
9. #24908038C2semidirect
12. #24907712C2semidirect
13. #24907657C2semidirect
14. #24907644C2semidirect
15. C83×#2065C2semidirect
74. #14581763Q8semidirect
103. #14581723D4semidirect
342. #2065D83semidirect
351. C83#26354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279892
C2×#191277402
#249111522
#249104842
#249089842
#249089552
#249087942
#249082332
#249080382
#249078982
#249077822
#249077122
#249076572
#249076442
C83×#20652
#2635483