Finite Group Databasebeta

← #35467158

Subgroups — #35467158

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic
3#24911165C211yesmaximal, characteristic
4#24910488C211yesmaximal, characteristic
5#24909005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907896C211yesmaximal, characteristic
12#24907768C211yesmaximal, characteristic
13#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907664C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581769—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127997—24no—
23#19127743—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34#19127633—21no—
35#19127622—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127589—21no—
42#19127583—21no—
43#19127576—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127561C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127552—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64#14581792—22no—
65#14581792—41no—
66#14581771—22no—
67#14581771Q814yescomplemented
68#14581769—44no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—41no—
71#14581751—22no—
72#14581751—41no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—41no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581726—22no—
98#14581726—22no—
99#14581726D414yes—
100#14581724—22no—
101#14581724—22no—
102#14581724—41no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—41no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83—22no—
116C2×M16×C83—22no—
117C2×M16×C83—22no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128C22⋊C8×C83—22no—
129#95×C83D411yescharacteristic
130#95×C83D411yescharacteristic
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×Q812yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83—81no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×Q812yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193M16×C83—28no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D412yes—
205C2×C8×C83#4112yes—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83C22⋊Q812yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C83#13712yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—84no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—84no—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C22×C83#54711yescharacteristic
289C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C4×C83—22no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83#52511yescharacteristic
299C4×C83#53911yescharacteristic
300C4×C83D4×Q811yescharacteristic
301C4×C83#55411yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#26355—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—42no—
312C2×C83#244911yescharacteristic
313C2×C83#307911yescharacteristic
314C2×C83#308211yescharacteristic
315C2×C83#327011yescharacteristic
316C2×C83#327211yescharacteristic
317C2×C83#334311yescharacteristic
318C2×C83#335611yescharacteristic
319C2×#477—831no—
320C2×#428—831no—
321#2440—831no—
322#2362—831no—
323#2096—831no—
324#2088—831no—
325#2066—831no—
326#2058—831no—
327#1947—831no—
328#1918—831no—
329#1894—831no—
330#1872—831no—
331#1863—831no—
332#1854—831no—
333#1851D8311yescharacteristic
334C83#2635511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8—831no—
338C2×C22⋊Q8—1661no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×#117—831no—
341C22×C4⋊C4—831no—
342#477—1664no—
343#428—1664no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357#398—1661no—
358#395—1661no—
359#391—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—831no—
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—1661no—
366#385—1661no—
367#384—831no—
368#380—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—1661no—
371C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#336C2×D8311yescharacteristic
379#336C2×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—3321no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—3324no—
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398#117—3321no—
399#117—1662no—
400C2×C4⋊C4—3321no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—834no—
429#107—1662no—
430#107—1662no—
431#106—3321no—
432#106—1662no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—3321no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440C22⋊C8—22no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95D33211yescharacteristic
449#95D33211yescharacteristic
450C24C2×D33211yescharacteristic
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—6641no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4Q8×D8312yes—
481C22×C4#1305058912yes—
482C22×C4C23×D8311yescharacteristic
483M16—28no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8D4×D8312yes—
495C2×C8#1305058912yes—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—1664no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3322no—
529C42—3322no—
530C42—3322no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1458177212yes—
538C23C22×D33211yescharacteristic
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6644no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4#1458177212yes—
586C2×C4#1458182012yes—
587C2×C4#1458182512yes—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4#1458183811yescharacteristic
593C2×C4#1458183911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22C2×#1458177211yescharacteristic
606C22D4×D33211yescharacteristic
607C22#1912835511yescharacteristic
608C22C2×#1458182011yescharacteristic
609C22C2×#1458182511yescharacteristic
610C22#1912851311yescharacteristic
611C22#1912851811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4—3322no—
620C4—3322no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4#1912820711yescharacteristic
626C4#1912829511yescharacteristic
627C4#1912836411yescharacteristic
628C4#1912840911yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2491127011yescharacteristic
631C2#2491727911yescharacteristic
632C2#2491730611yescharacteristic
633C2#2491903811yescharacteristic
634C2#2491906511yescharacteristic
635C2#2491990511yescharacteristic
636C2#2492007911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1851C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1851D83
hypocenterC83#26355
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127997C2semidirect
5. #24909005C2semidirect
6. #24908961C2semidirect
7. #24908843C2semidirect
8. #24908797C2semidirect
9. #24908222C2semidirect
10. #24908035C2semidirect
13. #24907720C2semidirect
67. #14581771Q8semidirect
334. C83#26355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279972
C2×#191277432
#249111652
#249104882
#249090052
#249089612
#249088432
#249087972
#249082222
#249080352
#249078962
#249077682
#249077202
#249076642
C83×#18512
#2635583