Finite Group Databasebeta

← #35467160

Subgroups — #35467160

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911159C211yesmaximal, characteristic
3#24910490C211yesmaximal, characteristic
4#24909003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907896C211yesmaximal, characteristic
11#24907770C211yesmaximal, characteristic
12#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907662C211yesmaximal, characteristic
14#24907646C211yesmaximal, characteristic
15C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20#19127995—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127634—21no—
31#19127621—21no—
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127595—21no—
37#19127589—21no—
38#19127585—21no—
39#19127574—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×M16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#428×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#106×C83C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—41no—
67#14581771—22no—
68#14581771—44no—
69#14581771Q814yescomplemented
70#14581757—22no—
71#14581757—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—41no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—41no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83—22no—
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83—22no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#117×C83—22no—
117#117×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83—22no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127#107×C83—22no—
128#107×C83D414yes—
129#106×C83—22no—
130#106×C83—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×Q812yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C2×Q812yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×Q812yes—
192C22×C4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—28no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83#4112yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83C22⋊Q812yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—84no—
239C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic83#13712yes—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—84no—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C22×C83#54711yescharacteristic
289C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C4×C83—22no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#52511yescharacteristic
299C4×C83#53911yescharacteristic
300C4×C83D4×Q811yescharacteristic
301C4×C83#55411yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#26355—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—42no—
312C2×C83#244911yescharacteristic
313C2×C83#307911yescharacteristic
314C2×C83#308211yescharacteristic
315C2×C83#327011yescharacteristic
316C2×C83#327211yescharacteristic
317C2×C83#334311yescharacteristic
318C2×C83#335611yescharacteristic
319C2×#477—831no—
320C2×#428D8311yescharacteristic
321#2440—831no—
322#2362—831no—
323#2096—831no—
324#2088—831no—
325#2066—831no—
326#2058—831no—
327#1947—831no—
328#1918—831no—
329#1894—831no—
330#1872—831no—
331#1863—831no—
332#1854—831no—
333#1851—831no—
334C83#2635511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8—831no—
338C2×C22⋊Q8—1661no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×#117C2×D8311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342#477—1664no—
343#428—24no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107C2×D8311yescharacteristic
346C2×#107C2×D8311yescharacteristic
347C2×#106—831no—
348C2×#106C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×C22⋊C8—831no—
357#398—1661no—
358#395—1661no—
359#391—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—831no—
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—1661no—
366#385—1661no—
367#384—831no—
368#380—831no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—1661no—
371C4×C22⋊C4—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#336—831no—
379#336—831no—
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8—1661no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—3321no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—3324no—
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398#117—22no—
399#117—41no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428#107—22no—
429#107—1662no—
430#107C22⋊D8314yes—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—3321no—
434C4⋊C8—1662no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—3321no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440C22⋊C8—1662no—
441#95—831no—
442#95—831no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450C24D4×D8311yescharacteristic
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4Q8×D8312yes—
481C22×C4#1305059012yes—
482C22×C4C23×D8311yescharacteristic
483M16—28no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
495C2×C8#1305059012yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1664no—
524C42—42no—
525C42—3322no—
526C42—3322no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1458177012yes—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6644no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4#1458177012yes—
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C2×C4#1458184011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22C2×#1458177011yescharacteristic
606C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
607C22#1912835211yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
609C22#137×D8311yescharacteristic
610C22#1912851111yescharacteristic
611C22#1912851711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—3322no—
620C4—3322no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C4—1662no—
624C4—1662no—
625C4#1912821211yescharacteristic
626C4#1912829811yescharacteristic
627C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
628C4#1912840611yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2491127211yescharacteristic
631C2#2491727611yescharacteristic
632C2#2491730311yescharacteristic
633C2#2491902711yescharacteristic
634C2#2491905711yescharacteristic
635C2#2491990411yescharacteristic
636C2#2492007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#26355
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127995C2semidirect
4. #24909003C2semidirect
5. #24908962C2semidirect
6. #24908839C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908218C2semidirect
9. #24908036C2semidirect
12. #24907714C2semidirect
69. #14581771Q8semidirect
334. C83#26355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279952
#249111592
#249104902
#249090032
#249089622
#249088392
#249087942
#249082182
#249080362
#249078962
#249077702
#249077142
#249076622
#249076462
C2×#428×C832
#2635583