Finite Group Databasebeta

← #35467168

Subgroups — #35467168

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
3#24911150C211yesmaximal, characteristic
4#24910467C211yesmaximal, characteristic
5#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907895C211yesmaximal, characteristic
11#24907774C211yesmaximal, characteristic
12#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907654C211yesmaximal, characteristic
14#24907647C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21#19127983—24no—
22#19127740—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127623—21no—
35#19127612—21no—
36#19127608—21no—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127597—21no—
41#19127584—21no—
42#19127582—21no—
43#19127572—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127548—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581772—22no—
70#14581772Q814yescomplemented
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—41no—
73#14581750—22no—
74#14581750—41no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D83—22no—
84C4⋊C4×D83—41no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—22no—
95#14581725—22no—
96#14581723—22no—
97#14581723D414yes—
98C4⋊(C83⋊C8)—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—41no—
102#14581715—22no—
103#14581715—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—22no—
119C4⋊Q8×C83—41no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—22no—
128#106×C83—41no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×Q812yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83C2×Q812yes—
152C2×C4×D83#4112yes—
153#13050573—28no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—24no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—81no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—81no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83#4112yes—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83C22⋊Q812yes—
217Q8×C83—84no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#13712yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83C22⋊Q812yes—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—84no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C22×C83#54711yescharacteristic
279C22×C83C2×#13711yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#52511yescharacteristic
297C4×C83#53911yescharacteristic
298C4×C83D4×Q811yescharacteristic
299C4×C83#55411yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26356—831nomaximal, Sylow
308C2×C83#244911yescharacteristic
309C2×C83#307811yescharacteristic
310C2×C83#308411yescharacteristic
311C2×C83#326611yescharacteristic
312C2×C83#327511yescharacteristic
313C2×C83#334811yescharacteristic
314C2×C83#335611yescharacteristic
315D83—42no—
316C2×#475—831no—
317C2×#428—831no—
318#2439—831no—
319#2360—831no—
320#2097—831no—
321#2087—831no—
322#2066—831no—
323#2058D8311yescharacteristic, complemented
324#1949—831no—
325#1920—831no—
326#1894—831no—
327#1873—831no—
328#1863—831no—
329#1853—831no—
330#1851—831no—
331C83#2635611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×M16—831no—
333C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×#117—831no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338#475—1664no—
339#428—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106C2×D8311yescharacteristic
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×C22⋊C8—831no—
353#396—1661no—
354#393—1661no—
355#391—831no—
356#391—1661no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#389C2×D8311yescharacteristic
361#387—1661no—
362#387—1661no—
363#385—1661no—
364#382—831no—
365#380—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—831no—
368C4×C22⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336C2×D8311yescharacteristic
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—831no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—1661no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16—1662no—
383C2×M16—1662no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—834no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394#117—3321no—
395#117—1662no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—3321no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—1662no—
423#107—1662no—
424#106—22no—
425#106—41no—
426#106—834no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430#103—3321no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434C22⋊C8—1662no—
435#95—21no—
436#95—831no—
437#95—831no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—831no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—1668no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—832no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305059112yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8312yes—
512C4⋊C4Q8×D8312yes—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3322no—
521C42—3322no—
522C42—6641no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—832no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—84no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4#1458182112yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458184011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
600C22#1912833311yescharacteristic
601C22#1912835411yescharacteristic
602C22C2×#1458182111yescharacteristic
603C22#1912850011yescharacteristic
604C22#1912850711yescharacteristic
605C22#1912851111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3322no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4#1912821411yescharacteristic
620C4#1912829711yescharacteristic
621C4#1912836611yescharacteristic
622C4#1912841211yescharacteristic
623C2—3322no—
624C2#2491126511yescharacteristic
625C2#2491726311yescharacteristic
626C2#2491732011yescharacteristic
627C2#2491897711yescharacteristic
628C2#2491909711yescharacteristic
629C2#2491997711yescharacteristic
630C2#2492007711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2058C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2058D83
hypocenterC83#26356
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127983C2semidirect
5. #24909012C2semidirect
6. #24908959C2semidirect
7. #24908839C2semidirect
8. #24908234C2semidirect
9. #24908051C2semidirect
12. #24907720C2semidirect
15. C83×#2058C2semidirect
70. #14581772Q8semidirect
323. #2058D83semidirect
331. C83#26356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279832
C2×#191277402
#249111502
#249104672
#249090122
#249089592
#249088392
#249082342
#249080512
#249078952
#249077742
#249077202
#249076542
#249076472
C83×#20582
#2635683