Finite Group Databasebeta

← #35467173

Subgroups — #35467173

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic
3#24911154C211yesmaximal, characteristic
4#24910466C211yesmaximal, characteristic
5#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907896C211yesmaximal, characteristic
12#24907773C211yesmaximal, characteristic
13#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907658C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127987—24no—
22#19127743—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33#19127624—21no—
34#19127613—21no—
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127598—21no—
41#19127588—21no—
42#19127588—21no—
43#19127573—21no—
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127561C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic83—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64#14581792—22no—
65#14581792—41no—
66#14581771—22no—
67#14581771Q814yescomplemented
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—41no—
70#14581751—22no—
71#14581751—41no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—41no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581726—22no—
96#14581724—22no—
97#14581724—22no—
98#14581724—41no—
99#14581724D414yes—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—41no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83—22no—
115C2×M16×C83—22no—
116C2×M16×C83—22no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—22no—
127C22⋊C8×C83—22no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×Dic166C2×Q812yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—81no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×Q812yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—81no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×Q812yes—
188C22×C4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—28no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83C22⋊Q812yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C83#13712yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—84no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—84no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—22no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C22×C83#54711yescharacteristic
286C22×C83C2×#13711yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83#52511yescharacteristic
296C4×C83#53911yescharacteristic
297C4×C83D4×Q811yescharacteristic
298C4×C83#55411yescharacteristic
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26356—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83#244911yescharacteristic
310C2×C83#307811yescharacteristic
311C2×C83#308411yescharacteristic
312C2×C83#326611yescharacteristic
313C2×C83#327511yescharacteristic
314C2×C83#334811yescharacteristic
315C2×C83#335611yescharacteristic
316C2×#475—831no—
317C2×#428—831no—
318#2439—831no—
319#2360—831no—
320#2097—831no—
321#2087—831no—
322#2066—831no—
323#2058—831no—
324#1949—831no—
325#1920—831no—
326#1894—831no—
327#1873—831no—
328#1863—831no—
329#1853—831no—
330#1851D8311yescharacteristic
331C83#2635611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×M16C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×#117—831no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338#475—1664no—
339#428—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353#396—1661no—
354#393—1661no—
355#391—831no—
356#391—1661no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#389—1661no—
361#387—1661no—
362#387—1661no—
363#385—1661no—
364#382—831no—
365#380—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—1661no—
368C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#336C2×D8311yescharacteristic
376#336C2×D8311yescharacteristic
377C22×Q8—831no—
378C22×Q8—1661no—
379C23×C4—1661no—
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—22no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8—3321no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—834no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394#117—3321no—
395#117—1662no—
396C2×C4⋊C4—3321no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—1662no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—834no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430#103—3321no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434C22⋊C8—22no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95D33211yescharacteristic
445#95D33211yescharacteristic
446C24C2×D33211yescharacteristic
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—6641no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4Q8×D8312yes—
477C22×C4#1305058912yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8D4×D8312yes—
491C2×C8#1305058912yes—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—6641no—
517C22⋊C4—1664no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—3322no—
523C42—3322no—
524C42—6641no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23#1458177212yes—
532C23C22×D33211yescharacteristic
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6644no—
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6644no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4#1458177212yes—
581C2×C4#1458182512yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183811yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22C2×#1458177211yescharacteristic
600C22D4×D33211yescharacteristic
601C22#1912835511yescharacteristic
602C22C2×#1458182511yescharacteristic
603C22#1912850111yescharacteristic
604C22#1912851311yescharacteristic
605C22#1912851311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—3322no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—6641no—
619C4#1912820711yescharacteristic
620C4#1912829511yescharacteristic
621C4#1912836411yescharacteristic
622C4#1912840911yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2491127011yescharacteristic
625C2#2491727011yescharacteristic
626C2#2491732711yescharacteristic
627C2#2491897811yescharacteristic
628C2#2491909911yescharacteristic
629C2#2491998011yescharacteristic
630C2#2492007911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1851C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1851D83
hypocenterC83#26356
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127987C2semidirect
5. #24909010C2semidirect
6. #24908956C2semidirect
7. #24908843C2semidirect
8. #24908797C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908049C2semidirect
13. #24907720C2semidirect
67. #14581771Q8semidirect
331. C83#26356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279872
C2×#191277432
#249111542
#249104662
#249090102
#249089562
#249088432
#249087972
#249082332
#249080492
#249078962
#249077732
#249077202
#249076582
C83×#18512
#2635683