Finite Group Databasebeta

← #35467176

Subgroups — #35467176

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
3#24911152C211yesmaximal, characteristic
4#24910473C211yesmaximal, characteristic
5#24909011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907893C211yesmaximal, characteristic
11#24907772C211yesmaximal, characteristic
12#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907657C211yesmaximal, characteristic
14#24907644C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19127984—24no—
23#19127740—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127623—21no—
34#19127614—21no—
35#19127606—21no—
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127598—21no—
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127586—21no—
40#19127583—21no—
41#19127575—21no—
42#19127567C2211yescharacteristic
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127548—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—41no—
71#14581768—22no—
72#14581768Q814yescomplemented
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—41no—
75#14581750—22no—
76#14581750—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—41no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581724—22no—
101#14581723—41no—
102#14581723D414yes—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581716—22no—
105#14581716—41no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#106×C83—22no—
124C4⋊C8×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#103×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83C2×Q812yes—
149C2×C4×D83#4112yes—
150#13050573—28no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×Q812yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×Q812yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83#4112yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83C22⋊Q812yes—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83C22⋊Q812yes—
265C2×Dic83#13712yes—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—84no—
271Dic166—84no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C22×C83#54711yescharacteristic
279C22×C83C2×#13711yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#52511yescharacteristic
297C4×C83#53911yescharacteristic
298C4×C83D4×Q811yescharacteristic
299C4×C83#55411yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26356—831nomaximal, Sylow
308C2×C83#244911yescharacteristic
309C2×C83#307811yescharacteristic
310C2×C83#308411yescharacteristic
311C2×C83#326611yescharacteristic
312C2×C83#327511yescharacteristic
313C2×C83#334811yescharacteristic
314C2×C83#335611yescharacteristic
315D83—42no—
316C2×#475—831no—
317C2×#428—831no—
318#2439—831no—
319#2360—831no—
320#2097—831no—
321#2087—831no—
322#2066D8311yescharacteristic, complemented
323#2058—831no—
324#1949—831no—
325#1920—831no—
326#1894—831no—
327#1873—831no—
328#1863—831no—
329#1853—831no—
330#1851—831no—
331C83#2635611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×M16—831no—
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×#117—831no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338#475—1664no—
339#428—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103C2×D8311yescharacteristic
351C2×#103C2×D8311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—831no—
353#396—1661no—
354#393—1661no—
355#391—1661no—
356#391C2×D8311yescharacteristic
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#389C2×D8311yescharacteristic
361#387—1661no—
362#387—1661no—
363#385—1661no—
364#382—831no—
365#380—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—831no—
368C4×C22⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336—831no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—831no—
380C23×C4—1661no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16—1662no—
383C2×M16—1662no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8—3321no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—834no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394#117—3321no—
395#117—1662no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—1662no—
423#107—1662no—
424#106—22no—
425#106—3321no—
426#106—834no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—1662no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—3321no—
433#103—1662no—
434C22⋊C8—1662no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—831no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8Q8×D8312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—1668no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—832no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305058912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4D4×D8312yes—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1664no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3322no—
521C42—3322no—
522C42—6641no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—832no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—6644no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183811yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
600C22#1912833511yescharacteristic
601C22#1912835111yescharacteristic
602C22#137×D8311yescharacteristic
603C22#1912849811yescharacteristic
604C22#1912850711yescharacteristic
605C22#1912851011yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3322no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—1662no—
618C4—1662no—
619C4#1912821111yescharacteristic
620C4#1912829211yescharacteristic
621C4#1912836411yescharacteristic
622C4#1912840911yescharacteristic
623C2—3322no—
624C2#2491127311yescharacteristic
625C2#2491726611yescharacteristic
626C2#2491732211yescharacteristic
627C2#2491897911yescharacteristic
628C2#2491908911yescharacteristic
629C2#2491998411yescharacteristic
630C2#2492007311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2066C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2066D83
hypocenterC83#26356
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127984C2semidirect
5. #24909011C2semidirect
6. #24908960C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908233C2semidirect
9. #24908045C2semidirect
12. #24907719C2semidirect
15. C83×#2066C2semidirect
72. #14581768Q8semidirect
322. #2066D83semidirect
331. C83#26356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279842
C2×#191277402
#249111522
#249104732
#249090112
#249089602
#249087942
#249082332
#249080452
#249078932
#249077722
#249077192
#249076572
#249076442
C83×#20662
#2635683