Finite Group Databasebeta

← #35467179

Subgroups — #35467179

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127744C211yesmaximal, characteristic
3#24911148C211yesmaximal, characteristic
4#24910472C211yesmaximal, characteristic
5#24909013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907897C211yesmaximal, characteristic
12#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907658C211yesmaximal, characteristic
14#24907645C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127984—24no—
21#19127744—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32#19127624—21no—
33#19127613—21no—
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127607—21no—
36#19127600—21no—
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127587—21no—
41#19127585—21no—
42#19127576—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127561C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic83—21no—
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—41no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—41no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581725—22no—
93#14581724—22no—
94#14581724—41no—
95#14581723—22no—
96#14581723D414yes—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83Q814yescomplemented
118#117×C83—22no—
119#117×C83—41no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—41no—
129C22⋊C8×C83—22no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144#13050574—28no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8C2×D412yes—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—81no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×Q812yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—24no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C42×C83—42no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83C22⋊Q812yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—84no—
270C2×Dic83#13712yes—
271Dic166—84no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C22×C83#54711yescharacteristic
286C22×C83C2×#13711yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#52511yescharacteristic
296C4×C83#53911yescharacteristic
297C4×C83D4×Q811yescharacteristic
298C4×C83#55411yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26356—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83#244911yescharacteristic
310C2×C83#307811yescharacteristic
311C2×C83#308411yescharacteristic
312C2×C83#326611yescharacteristic
313C2×C83#327511yescharacteristic
314C2×C83#334811yescharacteristic
315C2×C83#335611yescharacteristic
316C2×#475—831no—
317C2×#428—831no—
318#2439—831no—
319#2360—831no—
320#2097—831no—
321#2087—831no—
322#2066—831no—
323#2058—831no—
324#1949—831no—
325#1920—831no—
326#1894—831no—
327#1873D8311yescharacteristic
328#1863—831no—
329#1853—831no—
330#1851—831no—
331C83#2635611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×M16—831no—
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×#117C2×D8311yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—831no—
338#475—1664no—
339#428—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103C2×D8311yescharacteristic
351C2×#103C2×D8311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353#396—1661no—
354#393—1661no—
355#391—831no—
356#391—1661no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#389—1661no—
361#387—1661no—
362#387—1661no—
363#385—1661no—
364#382—831no—
365#380—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—831no—
368C4×C22⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336—831no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—1661no—
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×M16—1662no—
382C2×M16—1662no—
383C2×M16—1662no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8—3321no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8Dic16614yescomplemented
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394#117—22no—
395#117—41no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—3321no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—831no—
415C2×C22⋊C4—831no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422#107—1662no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—834no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434C22⋊C8—22no—
435#95—831no—
436#95—831no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24D4×D8311yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8C2×Dic16612yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×Dic16612yes—
477C22×C4#1305058912yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—1668no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—832no—
487C2×C8—832no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8312yes—
512C4⋊C4C2×Dic16612yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—6641no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—42no—
519C42—3322no—
520C42—6641no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23#1458176912yes—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—6644no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#1458176912yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1662no—
591C8—1662no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22C2×#1458176911yescharacteristic
600C22#1912833311yescharacteristic
601C22#1912834911yescharacteristic
602C22#137×D8311yescharacteristic
603C22#1912850011yescharacteristic
604C22#1912850811yescharacteristic
605C22#1912850811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4#1912821111yescharacteristic
620C4#1912829611yescharacteristic
621C4D4×Dic16611yescharacteristic
622C4#1912841011yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2491127611yescharacteristic
625C2#2491726511yescharacteristic
626C2#2491732311yescharacteristic
627C2#2491897111yescharacteristic
628C2#2491908711yescharacteristic
629C2#2491997111yescharacteristic
630C2#2492007611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1873C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1873D83
hypocenterC83#26356
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127984C2semidirect
5. #24909013C2semidirect
6. #24908960C2semidirect
7. #24908840C2semidirect
8. #24908795C2semidirect
9. #24908230C2semidirect
10. #24908051C2semidirect
12. #24907715C2semidirect
117. C22⋊Q8×C83Q8semidirect
331. C83#26356semidirect
391. C22⋊Q8Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279842
C2×#191277442
#249111482
#249104722
#249090132
#249089602
#249088402
#249087952
#249082302
#249080512
#249078972
#249077152
#249076582
#249076452
C83×#18732
#2635683