Finite Group Databasebeta

← #35467185

Subgroups — #35467185

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910500C211yesmaximal, characteristic
5#24908993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907900C211yesmaximal, characteristic
11#24907779C211yesmaximal, characteristic
12#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127982—24no—
24#19127740—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
36#19127635—21no—
37#19127621—21no—
38#19127602—21no—
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127591—21no—
42#19127579—21no—
43#19127575—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127548—21no—
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×#13050573—22no—
68C2×#13050573—22no—
69C2×#13050573—22no—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581792—22no—
73#14581792—41no—
74#14581770—44no—
75#14581767—22no—
76#14581767Q814yescomplemented
77C4×D332—22no—
78C4×D332—41no—
79#14581750—22no—
80#14581750—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—41no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581726—22no—
103#14581726D414yescomplemented
104#14581725—22no—
105#14581723—22no—
106#14581723—41no—
107Dic83⋊C8—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111#14581712—41no—
112(C2×D83)⋊C8—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—22no—
128C4⋊C8×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166—81no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—81no—
143C2×D332—81no—
144C2×D332C2×Q812yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83C2×Q812yes—
162C2×C4×D83#4112yes—
163#13050573—28no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83—81no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—81no—
215C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83C22⋊Q812yes—
274C2×Dic83#13712yes—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—84no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—84no—
285C4×D83—84no—
286Dic166—84no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54711yescharacteristic
294C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C83C2×#13711yescharacteristic
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52511yescharacteristic
319C4×C83#53911yescharacteristic
320C4×C83D4×Q811yescharacteristic
321C4×C83#55411yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328#26357—831nomaximal, Sylow
329C2×C83#244911yescharacteristic
330C2×C83#307911yescharacteristic
331C2×C83#308111yescharacteristic
332C2×C83#326411yescharacteristic
333C2×C83#327811yescharacteristic
334C2×C83#334611yescharacteristic
335C2×C83#335411yescharacteristic
336D83—42no—
337D83—82no—
338C2×#474—831no—
339C2×#428—831no—
340#2440—831no—
341#2363—831no—
342#2094—831no—
343#2088D8311yescharacteristic, complemented
344#2065—831no—
345#2058—831no—
346#1947—831no—
347#1921—831no—
348#1895—831no—
349#1874—831no—
350#1862—831no—
351#1854—831no—
352#1851—831no—
353C83#2635711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—831no—
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357C2×#121—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×#117—831no—
360C22×C4⋊C4—831no—
361#474—1664no—
362#428—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×#106C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×C22⋊C8—831no—
376#398—1661no—
377#395—1661no—
378#390—831no—
379#390—1661no—
380#389—831no—
381#389C2×D8311yescharacteristic
382#389C2×D8311yescharacteristic
383#388—1661no—
384#386—1661no—
385#385—1661no—
386#384—831no—
387#380—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390C4×C22⋊C4—1661no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#336—831no—
398#336—831no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—831no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1662no—
407C2×M16—1662no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊Q8—3321no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—3324no—
415#121—834no—
416#121—1662no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419#117—3321no—
420#117—1662no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—3321no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—834no—
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452#106—22no—
453#106—3321no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—1662no—
457#102—3321no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—831no—
465#95—831no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469C24—831no—
470C24—1661no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508M16—1668no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8D4×D8312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4Q8×D8312yes—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3322no—
553C42—6641no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—832no—
563C23—1662no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—6644no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6644no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—6644no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4#1458181912yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#1458183811yescharacteristic
624C2×C4#1458184011yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—1662no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
644C22#1912833511yescharacteristic
645C22#1912835311yescharacteristic
646C22C2×#1458181911yescharacteristic
647C22#137×D8311yescharacteristic
648C22#1912850311yescharacteristic
649C22#1912851111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—6641no—
660C4—1662no—
661C4—1662no—
662C4#1912820911yescharacteristic
663C4#1912829911yescharacteristic
664C4#1912836611yescharacteristic
665C4#1912840711yescharacteristic
666C2—3322no—
667C2—6642no—
668C2#2491126711yescharacteristic
669C2#2491727311yescharacteristic
670C2#2491729111yescharacteristic
671C2#2491894011yescharacteristic
672C2#2491912611yescharacteristic
673C2#2491995511yescharacteristic
674C2#2492005511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2088C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#2088D83
hypocenterC83#26357
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127982C2semidirect
2. C2×#19127740C2semidirect
3. #24911167C2semidirect
5. #24908993C2semidirect
6. #24908838C2semidirect
7. #24908796C2semidirect
8. #24908220C2semidirect
9. #24908054C2semidirect
12. #24907709C2semidirect
13. #24907665C2semidirect
14. #24907644C2semidirect
15. C83×#2088C2semidirect
76. #14581767Q8semidirect
103. #14581726D4semidirect
343. #2088D83semidirect
353. C83#26357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279822
C2×#191277402
#249111672
#249105002
#249089932
#249088382
#249087962
#249082202
#249080542
#249079002
#249077792
#249077092
#249076652
#249076442
C83×#20882
#2635783