Finite Group Databasebeta

← #35467188

Subgroups — #35467188

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910499C211yesmaximal, characteristic
5#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907901C211yesmaximal, characteristic
12#24907778C211yesmaximal, characteristic
13#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581769—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127982—24no—
23#19127743—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34#19127633—21no—
35#19127622—21no—
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127601—21no—
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127590—21no—
42#19127577—21no—
43#19127576—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127561C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127548—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66#14581792—22no—
67#14581792—41no—
68#14581769—44no—
69#14581766—22no—
70#14581766Q814yescomplemented
71C4×D332—22no—
72C4×D332—41no—
73#14581751—22no—
74#14581751—41no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—41no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581726—22no—
100#14581726—22no—
101#14581726D414yescomplemented
102#14581724—22no—
103#14581724—22no—
104#14581724—41no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—41no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83—22no—
116C2×M16×C83—22no—
117C2×M16×C83—22no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128C22⋊C8×C83—22no—
129#95×C83D411yescharacteristic
130#95×C83D411yescharacteristic
131C23×D83—21no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—81no—
143C2×C22⋊D83—81no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83—81no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—81no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×Q812yes—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—81no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—42no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—81no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×Q812yes—
197C22×C4×C83#4112yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—28no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C2×C8×C83#4112yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83C22⋊Q812yes—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C83#13712yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C22⋊D83—84no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—84no—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285C4×D83—84no—
286Dic166—84no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C22×C83#54711yescharacteristic
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C83C2×#13711yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83#52511yescharacteristic
318C4×C83#53911yescharacteristic
319C4×C83D4×Q811yescharacteristic
320C4×C83#55411yescharacteristic
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#26357—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—42no—
330C2×C83#244911yescharacteristic
331C2×C83#307911yescharacteristic
332C2×C83#308111yescharacteristic
333C2×C83#326411yescharacteristic
334C2×C83#327811yescharacteristic
335C2×C83#334611yescharacteristic
336C2×C83#335411yescharacteristic
337D83—82no—
338C2×#474—831no—
339C2×#428—831no—
340#2440—831no—
341#2363—831no—
342#2094—831no—
343#2088—831no—
344#2065—831no—
345#2058—831no—
346#1947—831no—
347#1921—831no—
348#1895—831no—
349#1874—831no—
350#1862—831no—
351#1854—831no—
352#1851D8311yescharacteristic, complemented
353C83#2635711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357C2×#121—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×#117—831no—
360C22×C4⋊C4—831no—
361#474—1664no—
362#428—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×#106—831no—
369C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376#398—1661no—
377#395—1661no—
378#390—831no—
379#390—1661no—
380#389—831no—
381#389—831no—
382#389—831no—
383#388—1661no—
384#386—1661no—
385#385—1661no—
386#384—831no—
387#380—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C22⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#336C2×D8311yescharacteristic
398#336C2×D8311yescharacteristic
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—831no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C23×C4—1661no—
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊Q8—3321no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—3324no—
415#121—834no—
416#121—1662no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419#117—3321no—
420#117—1662no—
421C2×C4⋊C4—3321no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—834no—
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452#106—3321no—
453#106—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457#102—3321no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95D33211yescharacteristic
468#95D33211yescharacteristic
469C24—1661no—
470C24C2×D33211yescharacteristic
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—6641no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501C22×C4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4C2×D33211yescharacteristic
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504C22×C4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4Q8×D8312yes—
506C22×C4#1305058912yes—
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508M16—28no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D8312yes—
520C2×C8#1305058912yes—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—1664no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3322no—
555C42—6641no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—1662no—
569C23#1458177212yes—
570C23C22×D33211yescharacteristic
571Q8—6644no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6644no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4#1458177212yes—
617C2×C4#1458182012yes—
618C2×C4#1458182512yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4#1458183811yescharacteristic
624C2×C4#1458183911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22C2×#1458177211yescharacteristic
644C22D4×D33211yescharacteristic
645C22#1912835511yescharacteristic
646C22C2×#1458182011yescharacteristic
647C22C2×#1458182511yescharacteristic
648C22#1912850611yescharacteristic
649C22#1912851311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4#1912820711yescharacteristic
663C4#1912829511yescharacteristic
664C4#1912836411yescharacteristic
665C4#1912840911yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—6642no—
668C2#2491127011yescharacteristic
669C2#2491727911yescharacteristic
670C2#2491729511yescharacteristic
671C2#2491894811yescharacteristic
672C2#2491913111yescharacteristic
673C2#2491995011yescharacteristic
674C2#2492005911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1851C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1851D83
hypocenterC83#26357
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127982C2semidirect
2. C2×#19127743C2semidirect
3. #24911165C2semidirect
5. #24908995C2semidirect
6. #24908961C2semidirect
7. #24908836C2semidirect
8. #24908797C2semidirect
9. #24908222C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
13. #24907713C2semidirect
14. #24907664C2semidirect
15. C83×#1851C2semidirect
70. #14581766Q8semidirect
101. #14581726D4semidirect
352. #1851D83semidirect
353. C83#26357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279822
C2×#191277432
#249111652
#249104992
#249089952
#249089612
#249088362
#249087972
#249082222
#249080562
#249079012
#249077782
#249077132
#249076642
C83×#18512
#2635783