Finite Group Databasebeta

← #35467193

Subgroups — #35467193

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910506C211yesmaximal, characteristic
5#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907898C211yesmaximal, characteristic
11#24907777C211yesmaximal, characteristic
12#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127979—24no—
24#19127740—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127632—21no—
35#19127621—21no—
36#19127601—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127578—21no—
42#19127572—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic83—21no—
46C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—22no—
67C2×#13050573—22no—
68C2×#13050573—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581791—41no—
73#14581770—44no—
74#14581763—22no—
75#14581763Q814yescomplemented
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—41no—
78#14581750—22no—
79#14581750—41no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—41no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726D414yescomplemented
101#14581725—22no—
102#14581725—22no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581713—22no—
107#14581713—22no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—22no—
128#106×C83—41no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—41no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—81no—
137C2×C22⋊D83—81no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—81no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83C2×Q812yes—
156C2×C4×D83#4112yes—
157#13050573—28no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8#4112yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×Q812yes—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—81no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—81no—
187C24×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×Q812yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—81no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83C22⋊Q812yes—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#13712yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C22⋊D83—84no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—84no—
279C2×Dic83C22⋊Q812yes—
280C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—84no—
286Dic166—84no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C22×C83#54711yescharacteristic
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C83C2×#13711yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#52511yescharacteristic
318C4×C83#53911yescharacteristic
319C4×C83D4×Q811yescharacteristic
320C4×C83#55411yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328#26357—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—82no—
330C2×C83#244911yescharacteristic
331C2×C83#307911yescharacteristic
332C2×C83#308111yescharacteristic
333C2×C83#326411yescharacteristic
334C2×C83#327811yescharacteristic
335C2×C83#334611yescharacteristic
336C2×C83#335411yescharacteristic
337D83—42no—
338C2×#474—831no—
339C2×#428—831no—
340#2440—831no—
341#2363—831no—
342#2094D8311yescharacteristic, complemented
343#2088—831no—
344#2065—831no—
345#2058—831no—
346#1947—831no—
347#1921—831no—
348#1895—831no—
349#1874—831no—
350#1862—831no—
351#1854—831no—
352#1851—831no—
353C83#2635711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—831no—
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357C2×#121—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×#117—831no—
360C22×C4⋊C4—831no—
361#474—1664no—
362#428—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106C2×D8311yescharacteristic
368C2×#106C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102C2×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—831no—
376#398—1661no—
377#395—1661no—
378#390—1661no—
379#390C2×D8311yescharacteristic
380#389—831no—
381#389—831no—
382#389—831no—
383#388—1661no—
384#386—1661no—
385#385—1661no—
386#384C2×D8311yescharacteristic
387#380—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390C4×C22⋊C4—1661no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#336—831no—
398#336C2×D8311yescharacteristic
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4—831no—
403C23×C4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1662no—
407C2×M16—1662no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊Q8—3321no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—3324no—
415#121—834no—
416#121—1662no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419#117—3321no—
420#117—1662no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—3321no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—834no—
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452#106—22no—
453#106—41no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#102—22no—
458#102—41no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—831no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469C24—21no—
470C24—831no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—6641no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—1664no—
482C2×D4Q8×D8312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—6641no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508M16—1668no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8D4×D8312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3322no—
553C42—6641no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—832no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—6644no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—6644no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4#1458182112yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#1458183711yescharacteristic
624C2×C4#1458183911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—1662no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
644C22#1912833611yescharacteristic
645C22#1912834911yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
647C22C2×#1458182111yescharacteristic
648C22#1912850511yescharacteristic
649C22#1912850711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—3322no—
659C4—6641no—
660C4—1662no—
661C4—1662no—
662C4#1912820911yescharacteristic
663C4#1912829411yescharacteristic
664C4#1912836411yescharacteristic
665C4#1912840511yescharacteristic
666C2—82no—
667C2—3322no—
668C2#2491127511yescharacteristic
669C2#2491727511yescharacteristic
670C2#2491728911yescharacteristic
671C2#2491894211yescharacteristic
672C2#2491912811yescharacteristic
673C2#2491994611yescharacteristic
674C2#2492005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2094C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2094D83
hypocenterC83#26357
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127979C2semidirect
2. C2×#19127740C2semidirect
3. #24911168C2semidirect
5. #24908962C2semidirect
6. #24908837C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908219C2semidirect
9. #24908056C2semidirect
12. #24907708C2semidirect
13. #24907661C2semidirect
14. #24907647C2semidirect
15. C83×#2094C2semidirect
75. #14581763Q8semidirect
100. #14581726D4semidirect
342. #2094D83semidirect
353. C83#26357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279792
C2×#191277402
#249111682
#249105062
#249089622
#249088372
#249087942
#249082192
#249080562
#249078982
#249077772
#249077082
#249076612
#249076472
C83×#20942
#2635783