Finite Group Databasebeta

← #35467264

Subgroups — #35467264

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic
3#24911178C211yesmaximal, characteristic
4#24910464C211yesmaximal, characteristic
5#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907893C211yesmaximal, characteristic
12#24907772C211yesmaximal, characteristic
13#24907652C211yesmaximal, characteristic
14#24907647C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21#19128008—24no—
22#19127742—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127636—21no—
34#19127625—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127596—21no—
39#19127596—21no—
40#19127585—21no—
41#19127583—21no—
42#19127572—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050573—22no—
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581784—22no—
69#14581784—41no—
70#14581768—22no—
71#14581768Q814yes—
72#14581750—22no—
73#14581750—41no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—41no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581726—41no—
97#14581725—22no—
98#14581725—22no—
99#14581724—22no—
100#14581723D414yes—
101C4⋊(C83⋊C8)—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—41no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—81no—
145C2×C4×D83C2×Q812yes—
146C2×C4×D83#4112yes—
147#13050573—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×Q812yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—81no—
169Dic83⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—81no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×Q812yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—42no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83C22⋊Q812yes—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83C22⋊Q812yes—
265C2×Dic83#13712yes—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—84no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—22no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C22×C83#54711yescharacteristic
278C22×C83C2×#13711yescharacteristic
279C22×C83#57511yescharacteristic
280C22×C83#57611yescharacteristic
281C22×C83#57811yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#52511yescharacteristic
296C4×C83#53911yescharacteristic
297C4×C83D4×Q811yescharacteristic
298C4×C83#55411yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#26362—831nomaximal, Sylow
307C2×C83#244911yescharacteristic
308C2×C83#307811yescharacteristic
309C2×C83#308311yescharacteristic
310C2×C83#326811yescharacteristic
311C2×C83#327611yescharacteristic
312C2×C83#334611yescharacteristic
313C2×C83#335211yescharacteristic
314D83—42no—
315C2×#479—831no—
316C2×#428—831no—
317#2441—831no—
318#2360—831no—
319#2095—831no—
320#2086—831no—
321#2066—831no—
322#2059—831no—
323#1947—831no—
324#1919—831no—
325#1894—831no—
326#1873—831no—
327#1863D8311yescharacteristic, complemented
328#1852—831no—
329#1851—831no—
330C83#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—831no—
332C2×#125—831no—
333C2×C22⋊Q8—831no—
334C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C2×#117—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337#479—1664no—
338#428—1664no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#107C2×D8311yescharacteristic
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103C2×D8311yescharacteristic
350C2×#103C2×D8311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—831no—
352#399—1661no—
353#396—1661no—
354#391—831no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—1661no—
358#389—1661no—
359#389C2×D8311yescharacteristic
360#387—1661no—
361#387—1661no—
362#385—1661no—
363#384—831no—
364#380—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—1661no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#336—831no—
375#336C2×D8311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×M16—1662no—
380C2×M16—1662no—
381C2×M16—1662no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386#125—3321no—
387#125—1662no—
388C22⋊Q8—834no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392#117—3321no—
393#117—1662no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—3321no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—831no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—3321no—
425#107—1662no—
426#107—1662no—
427#106—834no—
428#106—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435C22⋊C8—1662no—
436#95—21no—
437#95—831no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24—831no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8Q8×D8312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475M16—1668no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—832no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8#1305059012yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8312yes—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1664no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—3322no—
521C42—6641no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C23—832no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
584C2×C4#1458183711yescharacteristic
585C2×C4#1458183911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—1662no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—1662no—
595C22—1662no—
596C22—1662no—
597C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
598C22#1912833311yescharacteristic
599C22#1912835611yescharacteristic
600C22#137×D8311yescharacteristic
601C22#1912849811yescharacteristic
602C22#1912850511yescharacteristic
603C22#1912851411yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4—1662no—
616C4—1662no—
617C4#1912821011yescharacteristic
618C4#1912829411yescharacteristic
619C4#1912836411yescharacteristic
620C4#1912840611yescharacteristic
621C2—3322no—
622C2#2491127111yescharacteristic
623C2#2491726611yescharacteristic
624C2#2491731111yescharacteristic
625C2#2491900711yescharacteristic
626C2#2491910211yescharacteristic
627C2#2491995311yescharacteristic
628C2#2492003911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1863C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1863D83
hypocenterC83#26362
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128008C2semidirect
5. #24908999C2semidirect
6. #24908954C2semidirect
7. #24908842C2semidirect
8. #24908802C2semidirect
9. #24908218C2semidirect
10. #24908039C2semidirect
15. C83×#1863C2semidirect
327. #1863D83semidirect
330. C83#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280082
C2×#191277422
#249111782
#249104642
#249089992
#249089542
#249088422
#249088022
#249082182
#249080392
#249078932
#249077722
#249076522
#249076472
C83×#18632
#2636283