Finite Group Databasebeta

← #35467274

Subgroups — #35467274

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907902C211yesmaximal, characteristic
11#24907781C211yesmaximal, characteristic
12#24907710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19128001—24no—
20#19127744—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127643—21no—
35#19127635—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127573—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127559—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52C2×#117×C83C2211yescharacteristic
53#390×C83—21no—
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#388×C83—21no—
57#386×C83—21no—
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C83—21no—
60C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—22no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581784—22no—
70#14581784—41no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—41no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83#14581725—22no—
84#14581725—41no—
85#14581725D414yescomplemented
86#14581723—22no—
87#14581723—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—41no—
95C22⋊(C83⋊C8)—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105#121×C83—22no—
106#121×C83Q814yes—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—41no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—81no—
137#13050574—28no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C2×D412yes—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C24×C83—21no—
165C24×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—81no—
173C2×D4×C83—81no—
174C2×D4×C83C2×Q812yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—81no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—81no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C83—24no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83—81no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22⋊Q812yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—84no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—84no—
261C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—84no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#54711yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#53911yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317C4×C83#55411yescharacteristic
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26363—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—42no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#244911yescharacteristic
326C2×C83#308011yescharacteristic
327C2×C83#308111yescharacteristic
328C2×C83#327111yescharacteristic
329C2×C83#327311yescharacteristic
330C2×C83#334811yescharacteristic
331C2×C83#335511yescharacteristic
332C2×#478—831no—
333C2×#428—831no—
334#2442—831no—
335#2363D8311yescharacteristic
336#2092—831no—
337#2088—831no—
338#2065—831no—
339#2059—831no—
340#1949—831no—
341#1918—831no—
342#1895—831no—
343#1874—831no—
344#1862—831no—
345#1854—831no—
346#1851—831no—
347C83#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—831no—
349C2×#125—831no—
350C2×#121C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×#117C2×D8311yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—831no—
354#478—1664no—
355#428—1664no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#107—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×C22⋊C8—831no—
369#400—1661no—
370#398—1661no—
371#390—21no—
372#390C2×D8311yescharacteristic
373#389—831no—
374#389—831no—
375#389C2×D8311yescharacteristic
376#388—21no—
377#386—21no—
378#385—1661no—
379#382—831no—
380#380—831no—
381#380—1661no—
382C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—21no—
384C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16—1662no—
399C2×M16—1662no—
400C2×M16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405#125—3321no—
406#125—1662no—
407#121—22no—
408#121Dic16614yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—3321no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—3321no—
441#107—834no—
442#107—1662no—
443#106—1662no—
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448#102—3321no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95C22⋊D8311yescharacteristic
461#95C22⋊D8311yescharacteristic
462C24—21no—
463C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4C2×Dic16612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×Dic16612yes—
496C22×C4#1305059012yes—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498M16—1668no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4D4×D8312yes—
530C4⋊C4C2×Dic16612yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—3322no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1458177112yes—
559C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—6644no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4#1458177112yes—
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458183911yescharacteristic
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C8—1662no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1458177111yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
633C22#1912835011yescharacteristic
634C22#1912849911yescharacteristic
635C22#1912849911yescharacteristic
636C22#1912850411yescharacteristic
637C22#1912851211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C4#1912821011yescharacteristic
651C4#1912829311yescharacteristic
652C4D4×Dic16611yescharacteristic
653C4#1912841011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#2491126611yescharacteristic
657C2#2491728511yescharacteristic
658C2#2491729411yescharacteristic
659C2#2491904411yescharacteristic
660C2#2491907011yescharacteristic
661C2#2491997811yescharacteristic
662C2#2492006311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2363C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2363D83
hypocenterC83#26363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128001C2semidirect
2. C2×#19127744C2semidirect
3. #24911187C2semidirect
4. #24908984C2semidirect
5. #24908964C2semidirect
6. #24908837C2semidirect
7. #24908801C2semidirect
8. #24908231C2semidirect
9. #24908034C2semidirect
12. #24907710C2semidirect
13. #24907662C2semidirect
14. #24907648C2semidirect
85. #14581725D4semidirect
347. C83#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280012
C2×#191277442
#249111872
#249089842
#249089642
#249088372
#249088012
#249082312
#249080342
#249079022
#249077812
#249077102
#249076622
#249076482
C83×#23632
#2636383