Finite Group Databasebeta

← #35467277

Subgroups — #35467277

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910497C211yesmaximal, characteristic
4#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907898C211yesmaximal, characteristic
11#24907777C211yesmaximal, characteristic
12#24907710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581763C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20#19127742—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127639—21no—
30#19127634—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127601—21no—
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127589—21no—
37#19127580—21no—
38#19127572—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127558—21no—
41#19127558C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#478×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581763—22no—
70#14581763Q814yes—
71#14581750—22no—
72#14581750—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D83—22no—
82C4⋊C4×D83—41no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581725—41no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—41no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#125×C83—22no—
115#125×C83—41no—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83D414yescomplemented
126#106×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—81no—
133C2×C22⋊D83—81no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83C2×Q812yes—
149C2×C4×D83#4112yes—
150#13050573—28no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83C2×Q812yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168Dic83⋊C4—81no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C24×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×Q812yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83C22⋊Q812yes—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—84no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83C22⋊Q812yes—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—84no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C22×C83#54711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83D4×Q811yescharacteristic
314C4×C83#55411yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26363—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—82no—
324C2×C83#244911yescharacteristic
325C2×C83#308011yescharacteristic
326C2×C83#308111yescharacteristic
327C2×C83#327111yescharacteristic
328C2×C83#327311yescharacteristic
329C2×C83#334811yescharacteristic
330C2×C83#335511yescharacteristic
331D83—42no—
332C2×#478D8311yescharacteristic, complemented
333C2×#428—831no—
334#2442—831no—
335#2363—831no—
336#2092—831no—
337#2088—831no—
338#2065—831no—
339#2059—831no—
340#1949—831no—
341#1918—831no—
342#1895—831no—
343#1874—831no—
344#1862—831no—
345#1854—831no—
346#1851—831no—
347C83#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—831no—
349C2×#125C2×D8311yescharacteristic
350C2×#121—831no—
351C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×#117—831no—
353C22×C4⋊C4—831no—
354#478—24no—
355#428—1664no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#107C2×D8311yescharacteristic
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102C2×D8311yescharacteristic
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—831no—
369#400—1661no—
370#398—1661no—
371#390—831no—
372#390—1661no—
373#389—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#386—1661no—
378#385—1661no—
379#382—831no—
380#380—831no—
381#380—1661no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—831no—
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C2×M16—1662no—
399C2×M16—1662no—
400C2×M16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405#125—22no—
406#125—41no—
407#121—834no—
408#121—1662no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—3321no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—3321no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—831no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—3321no—
441#107—1662no—
442#107C22⋊D8314yescomplemented
443#106—22no—
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1662no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—3321no—
451#102—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—21no—
463C24—831no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—6641no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4Q8×D8312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498M16—1668no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—6641no—
538C22⋊C4—1664no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—3322no—
542C42—6641no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—832no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—6644no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#41×D8311yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458184011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—1662no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—1662no—
629C22—1662no—
630C22—1662no—
631C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
633C22#1912835311yescharacteristic
634C22#1912849711yescharacteristic
635C22#1912849811yescharacteristic
636C22#1912850511yescharacteristic
637C22#1912850811yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—1662no—
650C4#1912820811yescharacteristic
651C4#1912829711yescharacteristic
652C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
653C4#1912840511yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—3322no—
656C2#2491126911yescharacteristic
657C2#2491728011yescharacteristic
658C2#2491729311yescharacteristic
659C2#2491904811yescharacteristic
660C2#2491906811yescharacteristic
661C2#2491997511yescharacteristic
662C2#2492006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#478×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenterC2×#478D83
hypocenterC83#26363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127742C2semidirect
2. #24911183C2semidirect
4. #24908986C2semidirect
5. #24908961C2semidirect
6. #24908833C2semidirect
7. #24908798C2semidirect
8. #24908232C2semidirect
9. #24908036C2semidirect
12. #24907710C2semidirect
13. #24907661C2semidirect
14. #24907644C2semidirect
15. C2×#478×C83C2semidirect
125. #107×C83D4semidirect
332. C2×#478D83semidirect
347. C83#26363semidirect
442. #107C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277422
#249111832
#249104972
#249089862
#249089612
#249088332
#249087982
#249082322
#249080362
#249078982
#249077772
#249077102
#249076612
#249076442
C2×#478×C832
#2636383