Finite Group Databasebeta

← #35467282

Subgroups — #35467282

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910501C211yesmaximal, characteristic
5#24908981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907899C211yesmaximal, characteristic
12#24907778C211yesmaximal, characteristic
13#24907711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19128000—24no—
22#19127744—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33#19127643—21no—
34#19127633—21no—
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127601—21no—
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127592—21no—
41#19127577—21no—
42#19127576—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127559—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—22no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581783—22no—
71#14581783—41no—
72#14581766—22no—
73#14581766Q814yes—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—41no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581725D414yescomplemented
98#14581723—22no—
99#14581723—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—41no—
104#14581712—22no—
105#14581712—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117#117×C83—22no—
118#117×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126#107×C83—41no—
127#106×C83—22no—
128C22⋊C8×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—81no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—81no—
153#13050574—28no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D412yes—
159C2×C83⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83—81no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×Q812yes—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171Dic83⋊C4—81no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—81no—
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×Q812yes—
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83C22⋊Q812yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C22⋊D83—84no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—84no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—84no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C22×C83#54711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83D4×Q811yescharacteristic
314C4×C83#55411yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#26363—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—42no—
324C2×C83#244911yescharacteristic
325C2×C83#308011yescharacteristic
326C2×C83#308111yescharacteristic
327C2×C83#327111yescharacteristic
328C2×C83#327311yescharacteristic
329C2×C83#334811yescharacteristic
330C2×C83#335511yescharacteristic
331D83—82no—
332C2×#478—831no—
333C2×#428—831no—
334#2442—831no—
335#2363—831no—
336#2092—831no—
337#2088—831no—
338#2065—831no—
339#2059—831no—
340#1949—831no—
341#1918—831no—
342#1895—831no—
343#1874—831no—
344#1862—831no—
345#1854D8311yescharacteristic, complemented
346#1851—831no—
347C83#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—831no—
349C2×#125—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×#117C2×D8311yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—831no—
354#478—1664no—
355#428—1664no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#107C2×D8311yescharacteristic
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#400—1661no—
370#398—1661no—
371#390—831no—
372#390—1661no—
373#389—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#386—1661no—
378#385—1661no—
379#382—831no—
380#380—1661no—
381#380C2×D8311yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—831no—
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—1661no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16—1662no—
399C2×M16—1662no—
400C2×M16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405#125—3321no—
406#125—1662no—
407#121—834no—
408#121—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—3321no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—831no—
431C2×C22⋊C4—831no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440#107—41no—
441#107—834no—
442#107—1662no—
443#106—22no—
444#106—1662no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447C4⋊C8—1662no—
448#102—3321no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C22⋊C8—22no—
453#95—21no—
454#95—831no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—1661no—
463C24D4×D8311yescharacteristic
464C2×D4—832no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4Q8×D8312yes—
496C22×C4#1305059012yes—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498M16—1668no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—832no—
506C2×C8—832no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4D4×D8312yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—6641no—
538C22⋊C4—1664no—
539C42—42no—
540C42—6641no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—1662no—
558C23#1458177012yes—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—6644no—
563D4—1662no—
564D4—1662no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6644no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458177012yes—
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458183911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1662no—
616C8—1662no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22C2×#1458177011yescharacteristic
632C22#1912833311yescharacteristic
633C22#1912834911yescharacteristic
634C22#1912849711yescharacteristic
635C22#1912850011yescharacteristic
636C22#1912850311yescharacteristic
637C22#1912850811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—3321no—
646C4—3322no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—6641no—
650C4#1912821011yescharacteristic
651C4#1912829311yescharacteristic
652C4#1912836411yescharacteristic
653C4#1912840511yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—6642no—
656C2#2491127411yescharacteristic
657C2#2491728411yescharacteristic
658C2#2491729711yescharacteristic
659C2#2491904611yescharacteristic
660C2#2491906711yescharacteristic
661C2#2491997111yescharacteristic
662C2#2492006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1854C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1854D83
hypocenterC83#26363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128000C2semidirect
2. C2×#19127744C2semidirect
3. #24911188C2semidirect
5. #24908981C2semidirect
6. #24908966C2semidirect
7. #24908838C2semidirect
8. #24908799C2semidirect
9. #24908232C2semidirect
10. #24908032C2semidirect
13. #24907711C2semidirect
14. #24907645C2semidirect
15. C83×#1854C2semidirect
97. #14581725D4semidirect
345. #1854D83semidirect
347. C83#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280002
C2×#191277442
#249111882
#249105012
#249089812
#249089662
#249088382
#249087992
#249082322
#249080322
#249078992
#249077782
#249077112
#249076452
C83×#18542
#2636383