Finite Group Databasebeta

← #35467325

Subgroups — #35467325

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910479C211yesmaximal, characteristic
4#24908993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907901C211yesmaximal, characteristic
11#24907785C211yesmaximal, characteristic
12#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20#19128004—24no—
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127637—21no—
31#19127624—21no—
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127591—21no—
38#19127585—21no—
39#19127580—21no—
40#19127572—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127561C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×M16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#428×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#106×C83C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68#14581766—22no—
69#14581766Q814yes—
70#14581754—22no—
71#14581754—41no—
72C4×C22⋊D83—44no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581723—22no—
94#14581723—41no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—41no—
101C22⋊(C83⋊C8)—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83—22no—
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83—22no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#117×C83—22no—
117#117×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83—22no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127#107×C83—22no—
128#107×C83D414yescomplemented
129#106×C83—22no—
130#106×C83—22no—
131C23×D83—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×Q812yes—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—81no—
169Dic83⋊C4—81no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—81no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—81no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×Q812yes—
196C22×C4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—28no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C2×C8×C83#4112yes—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83C22⋊Q812yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—48no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283C4×D83—84no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C83D4211yescharacteristic
297C22×C83#54711yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#53911yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317C4×C83#55411yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26366—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—42no—
327C2×C83#244911yescharacteristic
328C2×C83#307711yescharacteristic
329C2×C83#308411yescharacteristic
330C2×C83#327111yescharacteristic
331C2×C83#327211yescharacteristic
332C2×C83#334511yescharacteristic
333C2×C83#335111yescharacteristic
334D83—82no—
335C2×#478—831no—
336C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
337#2441—831no—
338#2361—831no—
339#2094—831no—
340#2088—831no—
341#2067—831no—
342#2059—831no—
343#1948—831no—
344#1918—831no—
345#1895—831no—
346#1875—831no—
347#1864—831no—
348#1853—831no—
349#1851—831no—
350C83#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D8311yescharacteristic
352C2×#125—831no—
353C2×#121—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—1661no—
356C2×#117C2×D8311yescharacteristic
357C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
358#478—1664no—
359#428—24no—
360C2×#107C2×D8311yescharacteristic
361C2×#107C2×D8311yescharacteristic
362C2×#106—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106C2×D8311yescharacteristic
365C2×#106C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×C22⋊C8—831no—
373#399—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#389—831no—
377#389—831no—
378#389—831no—
379#389—1661no—
380#388—1661no—
381#387—1661no—
382#386—1661no—
383#385—1661no—
384#384—831no—
385#380—831no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387C4×C22⋊C4—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1661no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408#125—3321no—
409#125—1662no—
410#121—834no—
411#121—1662no—
412C4×D4—3324no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—831no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446#107—22no—
447#107C22⋊D8314yescomplemented
448#106—22no—
449#106—22no—
450#106—3321no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454#102—3321no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—1662no—
459#95—831no—
460#95—831no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—1661no—
467C24D4×D8311yescharacteristic
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4Q8×D8312yes—
500C22×C4#1305059012yes—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
514C2×C8#1305059012yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—6641no—
542C22⋊C4—6641no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1664no—
545C42—42no—
546C42—3322no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—1662no—
564C23#1458177012yes—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566D4—3328no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458177012yes—
613C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
617C2×C4#1458183711yescharacteristic
618C2×C4#1458184011yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22C2×#1458177011yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
639C22#1912835211yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
641C22#1912850011yescharacteristic
642C22#1912851011yescharacteristic
643C22#1912851111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3321no—
650C4—3322no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912821211yescharacteristic
657C4#1912829811yescharacteristic
658C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
659C4#1912840611yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—6642no—
662C2#2491127211yescharacteristic
663C2#2491725911yescharacteristic
664C2#2491732411yescharacteristic
665C2#2491904211yescharacteristic
666C2#2491905711yescharacteristic
667C2#2491993411yescharacteristic
668C2#2492002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#26366
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128004C2semidirect
2. #24911170C2semidirect
4. #24908993C2semidirect
5. #24908962C2semidirect
6. #24908846C2semidirect
7. #24908799C2semidirect
8. #24908223C2semidirect
9. #24908036C2semidirect
12. #24907721C2semidirect
13. #24907656C2semidirect
14. #24907646C2semidirect
15. C2×#428×C83C2semidirect
128. #107×C83D4semidirect
336. C2×#428D83semidirect
350. C83#26366semidirect
447. #107C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280042
#249111702
#249104792
#249089932
#249089622
#249088462
#249087992
#249082232
#249080362
#249079012
#249077852
#249077212
#249076562
#249076462
C2×#428×C832
#2636683