Finite Group Databasebeta

← #35467330

Subgroups — #35467330

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910481C211yesmaximal, characteristic
5#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907900C211yesmaximal, characteristic
11#24907784C211yesmaximal, characteristic
12#24907725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332—21no—
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19128004—24no—
24#19127742—24no—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127638—21no—
38#19127623—21no—
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127600—21no—
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127600C2211yescharacteristic
43#19127592—21no—
44#19127586—21no—
45#19127579—21no—
46#19127575—21no—
47#19127571C2211yescharacteristic
48#19127558C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—22no—
67C2×#13050573—22no—
68C2×#13050573—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581783—22no—
72#14581783—41no—
73#14581767—22no—
74#14581767Q814yes—
75C4×D332—44no—
76#14581754—22no—
77#14581754—41no—
78#14581750—22no—
79#14581750—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83—41no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581725—22no—
103#14581724—22no—
104#14581724—41no—
105#14581723—22no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—22no—
108Dic83⋊C8—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—41no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113(C2×D83)⋊C8—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83D414yescomplemented
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83C2×Q812yes—
159C2×C4×D83#4112yes—
160#13050573—28no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83—81no—
177C4⋊Dic83—81no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—42no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83C22⋊Q812yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—48no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—84no—
283C4×D83—84no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83#54711yescharacteristic
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#52511yescharacteristic
316C4×C83#53911yescharacteristic
317C4×C83D4×Q811yescharacteristic
318C4×C83#55411yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26366—831nomaximal, Sylow
326C2×C83#244911yescharacteristic
327C2×C83#307711yescharacteristic
328C2×C83#308411yescharacteristic
329C2×C83#327111yescharacteristic
330C2×C83#327211yescharacteristic
331C2×C83#334511yescharacteristic
332C2×C83#335111yescharacteristic
333D83—42no—
334D83—82no—
335C2×#478—831no—
336C2×#428—831no—
337#2441—831no—
338#2361—831no—
339#2094—831no—
340#2088—831no—
341#2067—831no—
342#2059—831no—
343#1948—831no—
344#1918D8311yescharacteristic, complemented
345#1895—831no—
346#1875—831no—
347#1864—831no—
348#1853—831no—
349#1851—831no—
350C83#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—831no—
352C2×#125—831no—
353C2×#121—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—1661no—
356C2×#117—831no—
357C22×C4⋊C4—831no—
358#478—1664no—
359#428—1664no—
360C2×#107—831no—
361C2×#107C2×D8311yescharacteristic
362C2×#106—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×C22⋊C8—831no—
373#399—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#389—831no—
377#389—831no—
378#389—1661no—
379#389C2×D8311yescharacteristic
380#388—1661no—
381#387—1661no—
382#386—1661no—
383#385—1661no—
384#384—831no—
385#380—831no—
386C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#340C2×D8311yescharacteristic
394#336—831no—
395#336C2×D8311yescharacteristic
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1661no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C2×M16—1662no—
402C2×M16—1662no—
403C2×M16—1662no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408#125—3321no—
409#125—1662no—
410#121—834no—
411#121—1662no—
412C4×D4—3324no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415#117—3321no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—3321no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—831no—
435C2×C22⋊C4—831no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1662no—
447#107D33214yescomplemented
448#106—3321no—
449#106—1662no—
450#106—1662no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454#102—3321no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—1662no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—831no—
462#95—831no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—831no—
467C24—1661no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502M16—1668no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—832no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8C2×D33212yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4C2×D33212yes—
535C4⋊C4C2×D33212yes—
536C4⋊C4Q8×D8312yes—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—6641no—
542C22⋊C4—6641no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1662no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—3322no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—832no—
558C23—1662no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566D4—3328no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—6644no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4#1458181612yes—
613C2×C4C22×D33211yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8311yescharacteristic
616C2×C4#41×D8311yescharacteristic
617C2×C4#1458183811yescharacteristic
618C2×C4#1458183911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—1662no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—1662no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
638C22D4×D33211yescharacteristic
639C22#1912834911yescharacteristic
640C22C2×#1458181611yescharacteristic
641C22#1912850011yescharacteristic
642C22#1912850811yescharacteristic
643C22#1912851011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912821311yescharacteristic
657C4#1912829211yescharacteristic
658C4Q8×D33211yescharacteristic
659C4#1912840711yescharacteristic
660C2—3322no—
661C2—6642no—
662C2#2491127711yescharacteristic
663C2#2491725511yescharacteristic
664C2#2491732811yescharacteristic
665C2#2491905011yescharacteristic
666C2#2491906411yescharacteristic
667C2#2491993711yescharacteristic
668C2#2492002111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1918C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1918D83
hypocenterC83#26366
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128004C2semidirect
2. C2×#19127742C2semidirect
3. #24911174C2semidirect
5. #24908995C2semidirect
6. #24908963C2semidirect
7. #24908848C2semidirect
8. #24908800C2semidirect
9. #24908226C2semidirect
12. #24907725C2semidirect
13. #24907657C2semidirect
14. #24907647C2semidirect
15. C83×#1918C2semidirect
128. #107×C83D4semidirect
344. #1918D83semidirect
350. C83#26366semidirect
447. #107D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280042
C2×#191277422
#249111742
#249104812
#249089952
#249089632
#249088482
#249088002
#249082262
#249079002
#249077842
#249077252
#249076572
#249076472
C83×#19182
#2636683