Finite Group Databasebeta

← #35467331

Subgroups — #35467331

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910483C211yesmaximal, characteristic
5#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907786C211yesmaximal, characteristic
12#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83—21no—
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127999—24no—
22#19127743—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127637—21no—
35#19127624—21no—
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127598—21no—
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127594—21no—
42#19127588—21no—
43#19127581—21no—
44#19127576—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#121×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581783—22no—
66#14581783—41no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—41no—
69D4×Dic83—44no—
70#14581751—22no—
71#14581751—41no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581726—22no—
97#14581726D414yescomplemented
98#14581724—22no—
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101#14581723—41no—
102Dic83⋊C8—22no—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581713—22no—
105#14581713—41no—
106C22⋊(C83⋊C8)—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83—22no—
117C2×M16×C83—22no—
118C2×M16×C83—22no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121#121×C83—22no—
122#121×C83Q814yes—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83—21no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83C2×Q812yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×Q812yes—
199C22×C4×C83#4112yes—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—28no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C2×C8×C83#4112yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
214C22⋊C4×C83—24no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83C22⋊Q812yes—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—48no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—84no—
282C2×Dic83—84no—
283C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C83D4211yescharacteristic
304C22×C83#54711yescharacteristic
305C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C22×C83#57711yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52511yescharacteristic
314C4×C83#53911yescharacteristic
315C4×C83D4×Q811yescharacteristic
316C4×C83#55411yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26366—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—42no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#244911yescharacteristic
329C2×C83#307711yescharacteristic
330C2×C83#308411yescharacteristic
331C2×C83#327111yescharacteristic
332C2×C83#327211yescharacteristic
333C2×C83#334511yescharacteristic
334C2×C83#335111yescharacteristic
335C2×#478—831no—
336C2×#428—831no—
337#2441—831no—
338#2361—831no—
339#2094—831no—
340#2088—831no—
341#2067—831no—
342#2059—831no—
343#1948—831no—
344#1918—831no—
345#1895D8311yescharacteristic
346#1875—831no—
347#1864—831no—
348#1853—831no—
349#1851—831no—
350C83#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D8311yescharacteristic
352C2×#125—831no—
353C2×#121C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—1661no—
356C2×#117—831no—
357C22×C4⋊C4—831no—
358#478—1664no—
359#428—1664no—
360C2×#107—831no—
361C2×#107—831no—
362C2×#106—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102C2×D8311yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—831no—
373#399—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#389—831no—
377#389—831no—
378#389—831no—
379#389—1661no—
380#388—1661no—
381#387—1661no—
382#386—1661no—
383#385—1661no—
384#384—831no—
385#380C2×D8311yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—831no—
387C4×C22⋊C4—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#340C2×D8311yescharacteristic
394#336—831no—
395#336—831no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408#125—3321no—
409#125—1662no—
410#121—22no—
411#121Dic16614yes—
412C4×D4—3324no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415#117—3321no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—3321no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42—1661no—
446#107—834no—
447#107—1662no—
448#106—3321no—
449#106—1662no—
450#106—1662no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—3321no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—1662no—
459#95—21no—
460#95—831no—
461#95—831no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—21no—
467C24D4×D8311yescharacteristic
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×Dic16612yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—6641no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×Dic16612yes—
500C22×C4#1305058912yes—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502M16—28no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8D4×D8312yes—
514C2×C8#1305058912yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4C2×Dic16612yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—1662no—
545C42—3322no—
546C42—3322no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#1458176912yes—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—6644no—
598C2×C4—6644no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458176912yes—
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
617C2×C4#1458183811yescharacteristic
618C2×C4#1458183911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#1458176911yescharacteristic
638C22#1912833511yescharacteristic
639C22#1912835111yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
641C22#1912849711yescharacteristic
642C22#1912851011yescharacteristic
643C22#1912851111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912820711yescharacteristic
657C4#1912829511yescharacteristic
658C4D4×Dic16611yescharacteristic
659C4#1912840811yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#2491127811yescharacteristic
663C2#2491725711yescharacteristic
664C2#2491732911yescharacteristic
665C2#2491905511yescharacteristic
666C2#2491906011yescharacteristic
667C2#2491992811yescharacteristic
668C2#2492001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#26366
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127999C2semidirect
2. C2×#19127743C2semidirect
3. #24911177C2semidirect
5. #24908994C2semidirect
6. #24908963C2semidirect
7. #24908849C2semidirect
8. #24908804C2semidirect
9. #24908225C2semidirect
10. #24908033C2semidirect
12. #24907726C2semidirect
13. #24907655C2semidirect
14. #24907646C2semidirect
97. #14581726D4semidirect
350. C83#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279992
C2×#191277432
#249111772
#249104832
#249089942
#249089632
#249088492
#249088042
#249082252
#249080332
#249077862
#249077262
#249076552
#249076462
C83×#18952
#2636683