Finite Group Databasebeta

← #35467337

Subgroups — #35467337

Order 21248.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
2#24911183C211yesmaximal, characteristic
3#24910486C211yesmaximal, characteristic
4#24909009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907893C211yesmaximal, characteristic
11#24907767C211yesmaximal, characteristic
12#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907659C211yesmaximal, characteristic
14#24907644C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20#19127740—24no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127639—21no—
30#19127634—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127592—21no—
36#19127591—21no—
37#19127582—21no—
38#19127572—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127558—21no—
41#19127558C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#479×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050573—22no—
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581768—22no—
69#14581768Q814yes—
70#14581750—22no—
71#14581750—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D83—22no—
82C4⋊C4×D83—41no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94#14581723—41no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—41no—
98(C2×D83)⋊C8—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113#125×C83—22no—
114#125×C83—41no—
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—22no—
126#106×C83D414yes—
127C4⋊C8×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—81no—
145C2×C4×D83C2×Q812yes—
146C2×C4×D83#4112yes—
147#13050573—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83C2×Q812yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—42no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×Q812yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—42no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C22⋊Q812yes—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83C22⋊Q812yes—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—84no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C22×C83#54711yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57711yescharacteristic
279C22×C83#57811yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52511yescharacteristic
294C4×C83#53911yescharacteristic
295C4×C83D4×Q811yescharacteristic
296C4×C83#55411yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#26367—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#244911yescharacteristic
306C2×C83#308011yescharacteristic
307C2×C83#308211yescharacteristic
308C2×C83#326911yescharacteristic
309C2×C83#327511yescharacteristic
310C2×C83#334911yescharacteristic
311C2×C83#335111yescharacteristic
312D83—42no—
313C2×#479D8311yescharacteristic, complemented
314C2×#428—831no—
315#2442—831no—
316#2362—831no—
317#2097—831no—
318#2087—831no—
319#2068—831no—
320#2059—831no—
321#1949—831no—
322#1919—831no—
323#1894—831no—
324#1872—831no—
325#1865—831no—
326#1854—831no—
327#1851—831no—
328C83#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—831no—
330C2×#125C2×D8311yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#117—831no—
334C22×C4⋊C4—831no—
335#479—24no—
336#428—1664no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107C2×D8311yescharacteristic
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×#106C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—831no—
350#400—1661no—
351#398—1661no—
352#391—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—831no—
356#388—1661no—
357#388—1661no—
358#387—1661no—
359#385—1661no—
360#382—831no—
361#380—831no—
362#380—1661no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—1661no—
365C4×C22⋊C4—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C23×C4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×M16—1662no—
378C2×M16—1662no—
379C2×M16—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384#125—22no—
385#125—41no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390#117—3321no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—3321no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1662no—
421#107—1662no—
422#106—3321no—
423#106—1662no—
424#106C22⋊D8314yes—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1662no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—3321no—
430#103—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24—831no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D8312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473M16—1668no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—832no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—1664no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—3322no—
517C42—3322no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—832no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—6644no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C2×C4#1458184011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—1662no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—1662no—
591C22—1662no—
592C22—1662no—
593C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
594C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
595C22#1912835311yescharacteristic
596C22#1912849811yescharacteristic
597C22#1912850011yescharacteristic
598C22#1912851011yescharacteristic
599C22#1912851511yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4#1912820811yescharacteristic
614C4#1912829711yescharacteristic
615C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
616C4#1912840511yescharacteristic
617C2—3322no—
618C2#2491126911yescharacteristic
619C2#2491728211yescharacteristic
620C2#2491730411yescharacteristic
621C2#2491901811yescharacteristic
622C2#2491908811yescharacteristic
623C2#2492000011yescharacteristic
624C2#2492002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#479×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenterC2×#479D83
hypocenterC83#26367
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24909009C2semidirect
5. #24908956C2semidirect
6. #24908854C2semidirect
7. #24908798C2semidirect
8. #24908228C2semidirect
9. #24908043C2semidirect
12. #24907731C2semidirect
15. C2×#479×C83C2semidirect
313. C2×#479D83semidirect
328. C83#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277402
#249111832
#249104862
#249090092
#249089562
#249088542
#249087982
#249082282
#249080432
#249078932
#249077672
#249077312
#249076592
#249076442
C2×#479×C832
#2636783