Finite Group Databasebeta

← #35467347

Subgroups — #35467347

Order 21248.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
3#24911190C211yesmaximal, characteristic
4#24910492C211yesmaximal, characteristic
5#24909014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907895C211yesmaximal, characteristic
11#24907769C211yesmaximal, characteristic
12#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907659C211yesmaximal, characteristic
14#24907644C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19128007—24no—
23#19127740—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127642—21no—
35#19127635—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127593—21no—
41#19127592—21no—
42#19127586—21no—
43#19127575—21no—
44#19127560—21no—
45#19127558C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83—21no—
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581783—22no—
70#14581783—41no—
71#14581772—22no—
72#14581772Q814yes—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75#14581750—22no—
76#14581750—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—41no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581723—41no—
101#14581723D414yes—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—41no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125#106×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×Q812yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83C2×Q812yes—
152C2×C4×D83#4112yes—
153#13050573—28no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—24no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—81no—
173Dic83⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83#4112yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—42no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83C22⋊Q812yes—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—84no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C22×C83#54711yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57711yescharacteristic
279C22×C83#57811yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52511yescharacteristic
294C4×C83#53911yescharacteristic
295C4×C83D4×Q811yescharacteristic
296C4×C83#55411yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#26367—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#244911yescharacteristic
306C2×C83#308011yescharacteristic
307C2×C83#308211yescharacteristic
308C2×C83#326911yescharacteristic
309C2×C83#327511yescharacteristic
310C2×C83#334911yescharacteristic
311C2×C83#335111yescharacteristic
312D83—42no—
313C2×#479—831no—
314C2×#428—831no—
315#2442—831no—
316#2362—831no—
317#2097—831no—
318#2087—831no—
319#2068—831no—
320#2059—831no—
321#1949D8311yescharacteristic, complemented
322#1919—831no—
323#1894—831no—
324#1872—831no—
325#1865—831no—
326#1854—831no—
327#1851—831no—
328C83#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—831no—
330C2×#125—831no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×#117—831no—
334C22×C4⋊C4—831no—
335#479—1664no—
336#428—1664no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107C2×D8311yescharacteristic
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×#106C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350#400—1661no—
351#398—1661no—
352#391—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—831no—
356#388—1661no—
357#388—1661no—
358#387—1661no—
359#385—1661no—
360#382C2×D8311yescharacteristic
361#380—831no—
362#380—1661no—
363C4×C4⋊C4—1661no—
364C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340C2×D8311yescharacteristic
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8—831no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×M16—1662no—
378C2×M16—1662no—
379C2×M16—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384#125—3321no—
385#125—1662no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C4×Q8—3321no—
389C4×Q8—1662no—
390#117—3321no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—3321no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1662no—
421#107—1662no—
422#106—22no—
423#106—3321no—
424#106—834no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1662no—
427#103—3321no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431C22⋊C8—1662no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—831no—
436#95—831no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24—831no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473M16—1668no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—832no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8#1305059012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8312yes—
507C4⋊C4Q8×D8312yes—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—1664no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—3322no—
517C42—3322no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—832no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4#1458183811yescharacteristic
581C2×C4#1458184011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—1662no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—1662no—
591C22—1662no—
592C22—1662no—
593C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
594C22#1912833511yescharacteristic
595C22#1912835211yescharacteristic
596C22#1912849711yescharacteristic
597C22#1912849811yescharacteristic
598C22#1912851011yescharacteristic
599C22#1912851511yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4#1912821011yescharacteristic
614C4#1912829911yescharacteristic
615C4#1912836611yescharacteristic
616C4#1912841111yescharacteristic
617C2—3322no—
618C2#2491127911yescharacteristic
619C2#2491728011yescharacteristic
620C2#2491730411yescharacteristic
621C2#2491902411yescharacteristic
622C2#2491908911yescharacteristic
623C2#2491998911yescharacteristic
624C2#2492001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#26367
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128007C2semidirect
5. #24909014C2semidirect
6. #24908960C2semidirect
7. #24908857C2semidirect
8. #24908804C2semidirect
9. #24908041C2semidirect
12. #24907728C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
321. #1949D83semidirect
328. C83#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280072
C2×#191277402
#249111902
#249104922
#249090142
#249089602
#249088572
#249088042
#249080412
#249078952
#249077692
#249077282
#249076592
#249076442
C83×#19492
#2636783