Finite Group Databasebeta

← #35467353

Subgroups — #35467353

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic
3#24911311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907811C211yesmaximal, characteristic
12#24907809C211yesmaximal, characteristic
13#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581772—21no—
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic83—21no—
23#19127979—24no—
24#19127781—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581725C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127623—21no—
36#19127614—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127576—21no—
43#19127576—21no—
44#19127575—21no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127561—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050575Q814yescomplemented
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581791—41no—
73#14581772—44no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—41no—
77D4×Dic83—41no—
78#14581754—22no—
79#14581754—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—44no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—22no—
102#14581726—41no—
103#14581725—22no—
104#14581725—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—41no—
108#14581713—22no—
109#14581712—22no—
110C8×Dic83—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83D414yes—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166—81no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—81no—
150C22×Dic83—81no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050575—28no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83—81no—
177C4⋊Dic83D814yescomplemented
178Dic83⋊C4—42no—
179C22⋊Dic83—42no—
180C22⋊Dic83—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C24×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83C2×Q812yes—
196C2×D4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—42no—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C4⋊C4×C83#4112yes—
219C22⋊C4×C83—24no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83C22⋊Q814yescomplemented
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—48no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C2×D812yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—84no—
283C2×Dic83—84no—
284C2×Dic83C2×D812yes—
285C2×Dic83C2×D812yes—
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—84no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—24no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83D4×Q811yescharacteristic
306C22×C83C22×D811yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57811yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C83#53911yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325C4×C83#55411yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#26368—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—44no—
335C2×C83#244911yescharacteristic
336C2×C83#310011yescharacteristic
337C2×C83#312411yescharacteristic
338C2×C83#326911yescharacteristic
339C2×C83D4×D811yescharacteristic
340C2×C83Q8×D811yescharacteristic
341C2×C83#338911yescharacteristic
342D83—82no—
343C2×#474—831no—
344C2×C4×D8—831no—
345#2452—831no—
346D4×C4⋊C4—831no—
347#2093—831no—
348#2083—831no—
349#2067—831no—
350#2057—831no—
351#1942—831no—
352#1916—831no—
353#1879—831no—
354#1879—831no—
355#1862—831no—
356#1862—831no—
357#1862D8311yescharacteristic, complemented
358C83#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—831no—
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8—1661no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—1661no—
367#474—1664no—
368C4×D8—1664no—
369C2×#107—831no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×#107—831no—
373C2×#107C2×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4×C8—831no—
382#396—1661no—
383#393—1661no—
384#390—831no—
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#389C2×D8311yescharacteristic
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#385—1661no—
393#384—831no—
394#380—1661no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C23×C4—1661no—
411C2×D8—834no—
412C2×D8—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8—3321no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—3324no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—3321no—
425C4×D4—3321no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—3324no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—3321no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#107—1662no—
461C4⋊C8—1662no—
462#102—22no—
463#102—3321no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102D33214yes—
468C4×C8—1662no—
469#95—21no—
470#95—831no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475C24—21no—
476C24—1661no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×D33212yes—
490C2×D4Q8×D8312yes—
491C2×D4#1305058912yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—6641no—
510C22×C4—6641no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517D8—1668no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—832no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8C2×D33212yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—834no—
542C4⋊C4—6641no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4C2×D33212yes—
550C4⋊C4#1305058912yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—6641no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—1662no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580Q8—6644no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588D4#1458177214yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—6644no—
616C2×C4—6644no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4D8×D8312yes—
629C2×C4C22×D33211yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
633C2×C4#1458183811yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22#1912820711yescharacteristic
654C22D4×D33211yescharacteristic
655C22#1912836411yescharacteristic
656C22C2×D8×D8311yescharacteristic
657C22#1912849711yescharacteristic
658C22#1912850311yescharacteristic
659C22#1912851711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—1662no—
671C4—1662no—
672C4C2×#1458177211yescharacteristic
673C4#1912829511yescharacteristic
674C4#1912835511yescharacteristic
675C4#1912840911yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—6642no—
678C2#2491127011yescharacteristic
679C2#2491745811yescharacteristic
680C2#2491772611yescharacteristic
681C2#2491902011yescharacteristic
682C2D8×D33211yescharacteristic
683C2#2492031311yescharacteristic
684C2#2492042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1862C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1862D83
hypocenterC83#26368
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127979C2semidirect
3. #24911311C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic83C2semidirect
5. #24908990C2semidirect
6. #24908934C2semidirect
7. #24908846C2semidirect
8. #24908790C2semidirect
9. #24908197C2semidirect
10. #24908021C2semidirect
13. #24907712C2semidirect
14. #24907711C2semidirect
15. C83×#1862C2semidirect
68. C2×#13050575Q8semidirect
177. C4⋊Dic83D8semidirect
240. D4×C83C22⋊Q8semidirect
357. #1862D83semidirect
358. C83#26368semidirect
588. D4#14581772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279792
C2×#191277812
#249113112
D4×C4⋊Dic832
#249089902
#249089342
#249088462
#249087902
#249081972
#249080212
#249078112
#249078092
#249077122
#249077112
C83×#18622
#2636883