Finite Group Databasebeta

← #35467359

Subgroups — #35467359

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907813C211yesmaximal, characteristic
12#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581769—21no—
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C22×Dic83⋊C4—21no—
22#19127981—24no—
23D8×Dic83—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581725C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127624—21no—
36#19127613—21no—
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127576—21no—
43#19127574—21no—
44#19127573—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127559—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581792—22no—
68#14581792—41no—
69#14581769—44no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—41no—
75D4×Dic83—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—44no—
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581726—41no—
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581725—22no—
102C4⋊(C83⋊C8)—22no—
103#14581713—22no—
104#14581713—22no—
105#14581713—22no—
106#14581713D414yes—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C23×C4×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—22no—
119C2×D8×C83Q814yescomplemented
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—41no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#102×C83—22no—
131#102×C83—41no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—81no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83#4112yes—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4D814yescomplemented
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—81no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C24×C83—21no—
185C24×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83C2×Q812yes—
196C2×D4×C83C2×Q812yes—
197C2×D4×C83#4112yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83—81no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206D8×C83—28no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×Q812yes—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C22⋊C4×C83—42no—
219C22⋊C4×C83—42no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83C22⋊Q814yescomplemented
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—84no—
257C2×C4×C83C2×D812yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—48no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—84no—
288C2×Dic83—84no—
289C2×Dic83C2×D812yes—
290C2×Dic83C2×D812yes—
291Dic166—84no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—24no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83#52511yescharacteristic
311C22×C83D4211yescharacteristic
312C22×C83D4×Q811yescharacteristic
313C22×C83C22×D811yescharacteristic
314C22×C83#57511yescharacteristic
315C22×C83#57611yescharacteristic
316C22×C83#57811yescharacteristic
317C4×C83—22no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C83#53911yescharacteristic
323C4×C83#54711yescharacteristic
324C4×C83#55411yescharacteristic
325Dic83—22no—
326Dic83—22no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#26368—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—44no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83#244911yescharacteristic
337C2×C83#310011yescharacteristic
338C2×C83#312411yescharacteristic
339C2×C83#326911yescharacteristic
340C2×C83D4×D811yescharacteristic
341C2×C83Q8×D811yescharacteristic
342C2×C83#338911yescharacteristic
343C2×#474—831no—
344C2×C4×D8—831no—
345#2452—831no—
346D4×C4⋊C4—831no—
347#2093—831no—
348#2083—831no—
349#2067—831no—
350#2057—831no—
351#1942—831no—
352#1916—831no—
353#1879—831no—
354#1879D8311yescharacteristic
355#1862—831no—
356#1862—831no—
357#1862—831no—
358C83#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8—1661no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—1661no—
367#474—1664no—
368C4×D8—1664no—
369C2×#107—831no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×#107—831no—
373C2×#107—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4×C8—831no—
382#396—1661no—
383#393—1661no—
384#390—831no—
385#390C2×D8311yescharacteristic
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#389—831no—
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#385—1661no—
393#384—831no—
394#380—1661no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C23×C4—1661no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8Dic16614yescomplemented
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8—3321no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—3324no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—3321no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C2×C4⋊C4—3324no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—3321no—
457#107—1662no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#107—1662no—
461C4⋊C8—1662no—
462#102—22no—
463#102—41no—
464#102—834no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C4×C8—1662no—
469#95—831no—
470#95—831no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4D4×D8312yes—
489C2×D4C2×Dic16612yes—
490C2×D4C2×Dic16612yes—
491C2×D4#1305058912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517D8—28no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—832no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8C2×Dic16612yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—834no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—832no—
544C4⋊C4—6641no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—1664no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580Q8—6644no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4#1458176914yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3328no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—6644no—
615C2×C4—6644no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4D8×D8312yes—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
633C2×C4#1458183711yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1912821111yescharacteristic
654C22#1912833311yescharacteristic
655C22D4×Dic16611yescharacteristic
656C22C2×D8×D8311yescharacteristic
657C22#1912849711yescharacteristic
658C22#1912850511yescharacteristic
659C22#1912851511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—1662no—
671C4—1662no—
672C4C2×#1458176911yescharacteristic
673C4#1912829611yescharacteristic
674C4#1912834911yescharacteristic
675C4#1912841011yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2#2491127611yescharacteristic
679C2#2491746211yescharacteristic
680C2#2491772211yescharacteristic
681C2#2491901611yescharacteristic
682C2#2491913311yescharacteristic
683C2D8×Dic16611yescharacteristic
684C2#2492042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1879C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenter#1879D83
hypocenterC83#26368
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127981C2semidirect
3. #24911315C2semidirect
4. D4×Dic83⋊C4C2semidirect
5. #24908989C2semidirect
6. #24908938C2semidirect
7. #24908851C2semidirect
8. #24908792C2semidirect
9. #24908195C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
12. #24907712C2semidirect
13. #24907708C2semidirect
14. #24907708C2semidirect
119. C2×D8×C83Q8semidirect
174. Dic83⋊C4D8semidirect
244. D4×C83C22⋊Q8semidirect
358. C83#26368semidirect
413. C2×D8Dic166semidirect
588. D4#14581769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279812
C2×D8×Dic832
#249113152
D4×Dic83⋊C42
#249089892
#249089382
#249088512
#249087922
#249081952
#249080232
#249078132
#249077122
#249077082
C83×#18792
#2636883