Finite Group Databasebeta

← #35467360

Subgroups — #35467360

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D664C211yesmaximal, characteristic
3#24911313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907810C211yesmaximal, characteristic
11#24907810C211yesmaximal, characteristic
12#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24#19127982—24no—
25C4×D664—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581726C2211yescharacteristic
29C2×#14581726C2211yescharacteristic
30C2×#14581726C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37#19127623—21no—
38#19127614—21no—
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127575—21no—
46#19127575—21no—
47#19127575—21no—
48#19127571C2211yescharacteristic
49#19127558—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83—21no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664—22no—
70C2×D664Q814yescomplemented
71#14581792—22no—
72#14581792—41no—
73#14581770—44no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80C4×D332—41no—
81C4×D332—41no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D83—44no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104#14581726—22no—
105#14581726—22no—
106#14581726—22no—
107#14581726—22no—
108#14581726—41no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581714—22no—
112#14581714—22no—
113#14581714—41no—
114#14581714D414yes—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—22no—
129C4×C8×C83—22no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—81no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×Q812yes—
147C2×D332C2×Q812yes—
148C2×D332#4112yes—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83—81no—
166C2×C4×D83—81no—
167D664—28no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83—81no—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83#4112yes—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194(C2×D83)⋊C4—81no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D412yes—
213C2×C8×C83C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83D814yescomplemented
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83C2×D812yes—
253C2×C4×C83C2×D812yes—
254C2×C4×C83C2×D812yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332C22⋊Q814yescomplemented
287C4×D83—48no—
288C4×D83—84no—
289C4×D83—84no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—84no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C22×C83#52511yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83D4×Q811yescharacteristic
299C22×C83C22×D811yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57611yescharacteristic
302C22×C83#57811yescharacteristic
303C2×D83—24no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C83#53911yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326C4×C83#55411yescharacteristic
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#26368—831nomaximal, Sylow
334C2×C83#244911yescharacteristic
335C2×C83#310011yescharacteristic
336C2×C83#312411yescharacteristic
337C2×C83#326911yescharacteristic
338C2×C83D4×D811yescharacteristic
339C2×C83Q8×D811yescharacteristic
340C2×C83#338911yescharacteristic
341D83—44no—
342D83—82no—
343C2×#474—831no—
344C2×C4×D8—831no—
345#2452—831no—
346D4×C4⋊C4—831no—
347#2093—831no—
348#2083—831no—
349#2067—831no—
350#2057—831no—
351#1942—831no—
352#1916D8311yescharacteristic, complemented
353#1879—831no—
354#1879—831no—
355#1862—831no—
356#1862—831no—
357#1862—831no—
358C83#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—831no—
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8—1661no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366C22×C4⋊C4—1661no—
367#474—1664no—
368C4×D8—1664no—
369C2×#107—831no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×#107—831no—
373C2×#107—831no—
374C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
382#396—1661no—
383#393—1661no—
384#390—831no—
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#389—831no—
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#385—1661no—
393#384—831no—
394#380—1661no—
395C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336C2×D8311yescharacteristic
401#336C2×D8311yescharacteristic
402#336C2×D8311yescharacteristic
403#336C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C23×C4—1661no—
411C2×D8—834no—
412C2×D8—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8—3321no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—3324no—
421C4×D4—3321no—
422C4×D4—3321no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C2×C4⋊C4—3324no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—3321no—
457#107—1662no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#107—1662no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—3321no—
463#102—834no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C4×C8—22no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95D33211yescharacteristic
474#95D33211yescharacteristic
475C24—1661no—
476C24—1661no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—6641no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511C22×C4C2×D33211yescharacteristic
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517D8—1668no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8D4×D8312yes—
529C2×C8Q8×D8312yes—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—6641no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4D66414yescomplemented
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—1664no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23—1662no—
578C23—1662no—
579C23C22×D33211yescharacteristic
580Q8—6644no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—834no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—3328no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—6644no—
622C2×C4—6644no—
623C2×C4—6644no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4C2×D66412yes—
627C2×C4C2×D66412yes—
628C2×C4C2×D66412yes—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#1458183811yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—1664no—
653C22#1912821311yescharacteristic
654C22D4×D33211yescharacteristic
655C22Q8×D33211yescharacteristic
656C22C22×D66411yescharacteristic
657C22#1912850111yescharacteristic
658C22#1912850611yescharacteristic
659C22#1912851811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3322no—
667C4—3322no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
673C4#1912829211yescharacteristic
674C4#1912834911yescharacteristic
675C4#1912840711yescharacteristic
676C2—3324no—
677C2—6642no—
678C2#2491127711yescharacteristic
679C2#2491746411yescharacteristic
680C2#2491772711yescharacteristic
681C2#2491902311yescharacteristic
682C2D4×D66411yescharacteristic
683C2Q8×D66411yescharacteristic
684C2#2492042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#26368
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127982C2semidirect
3. #24911313C2semidirect
4. C4⋊C4×D332C2semidirect
5. #24908990C2semidirect
6. #24908936C2semidirect
7. #24908850C2semidirect
8. #24908792C2semidirect
9. #24908196C2semidirect
12. #24907713C2semidirect
13. #24907713C2semidirect
14. #24907713C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
70. C2×D664Q8semidirect
215. C4⋊C4×C83D8semidirect
286. D332C22⋊Q8semidirect
352. #1916D83semidirect
358. C83#26368semidirect
550. C4⋊C4D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279822
C2×C4×D6642
#249113132
C4⋊C4×D3322
#249089902
#249089362
#249088502
#249087922
#249081962
#249078102
#249077132
C83×#19162
#2636883