Finite Group Databasebeta

← #35467385

Subgroups — #35467385

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic
3#24911335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907811C211yesmaximal, characteristic
11#24907811C211yesmaximal, characteristic
12#24907724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19128001—24no—
20C4×#13050575—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127636—21no—
35#19127625—21no—
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127572—21no—
41#19127560—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#385×C83—21no—
56#385×C83—21no—
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83—21no—
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C2×#95×C83—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575Q814yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581784—22no—
71#14581784—41no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86#14581725—22no—
87#14581725—22no—
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90#14581723—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713D414yes—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—41no—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83C2311yescharacteristic
102C23×C4×C83—21no—
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83—21no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—41no—
110C4×D4×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050575—28no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C24×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C2×D4×C83C2×Q812yes—
177C2×D4×C83#4112yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83C22⋊Q814yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—84no—
262C2×C4×C83—84no—
263C2×C4×C83—84no—
264C2×C4×C83#13512yes—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284C4×D83—84no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—24no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83#52511yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83D4×Q811yescharacteristic
299C22×C83C2×#13511yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57611yescharacteristic
302C22×C83#57611yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C83#53911yescharacteristic
321C4×C83#54711yescharacteristic
322C4×C83#55411yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26370—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—44no—
328C2×C83#244911yescharacteristic
329C2×C83#310211yescharacteristic
330C2×C83#312211yescharacteristic
331C2×C83#326811yescharacteristic
332C2×C83#328011yescharacteristic
333C2×C83#338011yescharacteristic
334C2×C83#338911yescharacteristic
335D83—82no—
336C2×#478—831no—
337C2×C4×D8—831no—
338#2454—831no—
339#2349D8311yescharacteristic, complemented
340#2092—831no—
341#2085—831no—
342#2067—831no—
343#2059—831no—
344#1942—831no—
345#1916—831no—
346#1879—831no—
347#1879—831no—
348#1864—831no—
349#1864—831no—
350#1862—831no—
351C83#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—831no—
353C2×#125—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
358#478—1664no—
359C4×D8—1664no—
360C2×#107—831no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×C4×C8—831no—
373#399—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#390—831no—
377#389—831no—
378#389—831no—
379#389C2×D8311yescharacteristic
380#389C2×D8311yescharacteristic
381#385—21no—
382#385—21no—
383#385—1661no—
384#382C2×D8311yescharacteristic
385#380—21no—
386#380—1661no—
387C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
388C2×#95—21no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×D4—831no—
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1661no—
403C2×D8—834no—
404C2×D8—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410#125—3321no—
411#125—1662no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—3321no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#107—1662no—
448#106—3321no—
449#106—1662no—
450C4⋊C8—1662no—
451#102—3321no—
452#102—834no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C4×C8—1662no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95C22⋊D8311yescharacteristic
465#95C22⋊D8311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1661no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8312yes—
478C2×D4Q8×D8312yes—
479C2×D4#1305059012yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505D8—1668no—
506C2×C8—832no—
507C2×C8—832no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—6641no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4#1305059012yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—6641no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—1662no—
566C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574D4#1458177014yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458181212yes—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
619C2×C4#1458183711yescharacteristic
620C2×C4#1458184011yescharacteristic
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C8—1662no—
624C8—1662no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22#1912821211yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
641C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
642C22C2×#1458181211yescharacteristic
643C22#1912849911yescharacteristic
644C22#1912850411yescharacteristic
645C22#1912850411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4C2×#1458177011yescharacteristic
659C4#1912829811yescharacteristic
660C4#1912835211yescharacteristic
661C4#1912840611yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—6642no—
664C2#2491127211yescharacteristic
665C2#2491748111yescharacteristic
666C2#2491770611yescharacteristic
667C2#2491899911yescharacteristic
668C2#2491914411yescharacteristic
669C2#2492032611yescharacteristic
670C2#2492041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2349C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2349D83
hypocenterC83#26370
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128001C2semidirect
3. #24911335C2semidirect
4. #24908987C2semidirect
5. #24908945C2semidirect
6. #24908848C2semidirect
7. #24908801C2semidirect
8. #24908193C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
12. #24907724C2semidirect
13. #24907723C2semidirect
14. #24907710C2semidirect
15. C83×#2349C2semidirect
339. #2349D83semidirect
351. C83#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280012
C2×C4×#130505752
#249113352
#249089872
#249089452
#249088482
#249088012
#249081932
#249080222
#249078112
#249077242
#249077232
#249077102
C83×#23492
#2637083