Finite Group Databasebeta

← #35467389

Subgroups — #35467389

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907813C211yesmaximal, characteristic
12#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128001—24no—
21D8×Dic83—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127624—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127574—21no—
41#19127573—21no—
42#19127573—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127559—21no—
45#19127559—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581784—22no—
67#14581784—41no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73D4×Dic83—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581725—22no—
96#14581724—41no—
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713D414yes—
103C8×Dic83—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C2×D8×C83—22no—
116C2×D8×C83—22no—
117C2×D8×C83Q814yes—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#102×C83—22no—
129#102×C83—41no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83—81no—
142C22×Dic83—81no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168Dic83⋊C4—81no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83—21no—
179C24×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83C2×Q812yes—
190C2×D4×C83C2×Q812yes—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200D8×C83—28no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—81no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83C22⋊Q814yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—84no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—84no—
282C2×Dic83—84no—
283C2×Dic83—84no—
284C2×Dic83#13512yes—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—24no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83D4×Q811yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C83#53911yescharacteristic
316C4×C83#54711yescharacteristic
317C4×C83#55411yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26370—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—44no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83#244911yescharacteristic
330C2×C83#310211yescharacteristic
331C2×C83#312211yescharacteristic
332C2×C83#326811yescharacteristic
333C2×C83#328011yescharacteristic
334C2×C83#338011yescharacteristic
335C2×C83#338911yescharacteristic
336C2×#478—831no—
337C2×C4×D8—831no—
338#2454—831no—
339#2349—831no—
340#2092—831no—
341#2085—831no—
342#2067—831no—
343#2059—831no—
344#1942—831no—
345#1916—831no—
346#1879—831no—
347#1879D8311yescharacteristic
348#1864—831no—
349#1864—831no—
350#1862—831no—
351C83#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#125—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
358#478—1664no—
359C4×D8—1664no—
360C2×#107—831no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4×C8—831no—
373#399—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#390C2×D8311yescharacteristic
377#389—831no—
378#389—831no—
379#389—831no—
380#389—831no—
381#385—1661no—
382#385—1661no—
383#385—1661no—
384#382—831no—
385#380—1661no—
386#380—1661no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C2×#95—1661no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1661no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8Dic16614yes—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410#125—3321no—
411#125—1662no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—3321no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#107—1662no—
448#106—3321no—
449#106—1662no—
450C4⋊C8—1662no—
451#102—22no—
452#102—41no—
453#102—834no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C4×C8—1662no—
458#95—831no—
459#95—831no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D8312yes—
477C2×D4C2×Dic16612yes—
478C2×D4C2×Dic16612yes—
479C2×D4#1305058912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—6641no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505D8—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—832no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×Dic16612yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4#1458176914yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C2×C4#1458183711yescharacteristic
620C2×C4#1458183911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—3321no—
624C8—1662no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1912821111yescharacteristic
640C22#1912833311yescharacteristic
641C22D4×Dic16611yescharacteristic
642C22#135×D8311yescharacteristic
643C22#1912849711yescharacteristic
644C22#1912850211yescharacteristic
645C22#1912850511yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3322no—
651C4—3322no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—1662no—
658C4C2×#1458176911yescharacteristic
659C4#1912829611yescharacteristic
660C4#1912834911yescharacteristic
661C4#1912841011yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2491127611yescharacteristic
665C2#2491747811yescharacteristic
666C2#2491770411yescharacteristic
667C2#2491900111yescharacteristic
668C2#2491914611yescharacteristic
669C2#2492033011yescharacteristic
670C2#2492042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1879C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenter#1879D83
hypocenterC83#26370
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128001C2semidirect
3. #24911337C2semidirect
4. #24910368C2semidirect
5. #24908986C2semidirect
6. #24908950C2semidirect
7. #24908851C2semidirect
8. #24908802C2semidirect
9. #24908195C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
12. #24907726C2semidirect
13. #24907722C2semidirect
14. #24907708C2semidirect
351. C83#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280012
C2×D8×Dic832
#249113372
#249103682
#249089862
#249089502
#249088512
#249088022
#249081952
#249080232
#249078132
#249077262
#249077222
#249077082
C83×#18792
#2637083