Finite Group Databasebeta

← #35467390

Subgroups — #35467390

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D664C211yesmaximal, characteristic
3#24911335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907810C211yesmaximal, characteristic
11#24907810C211yesmaximal, characteristic
12#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128002—24no—
23C4×D664—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35#19127636—21no—
36#19127625—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127572—21no—
44#19127572—21no—
45#19127572—21no—
46#19127567C2211yescharacteristic
47#19127560—21no—
48#19127560—21no—
49#95×D83—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664Q814yes—
70#14581784—22no—
71#14581784—41no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—41no—
78C4×D332—41no—
79C4×D332—41no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100#14581726—22no—
101#14581726—22no—
102#14581726—22no—
103#14581724—22no—
104#14581724—41no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—41no—
110#14581714D414yes—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—22no—
127C4×C8×C83—22no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C23×D83—21no—
131C23×D83—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C2×D332C2×Q812yes—
143C2×D332#4112yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162D664—28no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83#4112yes—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—81no—
178Dic83⋊C4—81no—
179Dic83⋊C4—81no—
180Dic83⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C2×C8×C83C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83#13512yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332C22⋊Q814yes—
281C4×D83—84no—
282C4×D83—84no—
283C4×D83—84no—
284C4×D83—84no—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C22×C83#52511yescharacteristic
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C22×C83D4×Q811yescharacteristic
292C22×C83C2×#13511yescharacteristic
293C22×C83#57511yescharacteristic
294C22×C83#57611yescharacteristic
295C22×C83#57611yescharacteristic
296C2×D83—24no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C83#53911yescharacteristic
318C4×C83#54711yescharacteristic
319C4×C83#55411yescharacteristic
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#26370—831nomaximal, Sylow
327C2×C83#244911yescharacteristic
328C2×C83#310211yescharacteristic
329C2×C83#312211yescharacteristic
330C2×C83#326811yescharacteristic
331C2×C83#328011yescharacteristic
332C2×C83#338011yescharacteristic
333C2×C83#338911yescharacteristic
334D83—44no—
335D83—82no—
336C2×#478—831no—
337C2×C4×D8—831no—
338#2454—831no—
339#2349—831no—
340#2092—831no—
341#2085—831no—
342#2067—831no—
343#2059—831no—
344#1942—831no—
345#1916D8311yescharacteristic, complemented
346#1879—831no—
347#1879—831no—
348#1864—831no—
349#1864—831no—
350#1862—831no—
351C83#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—831no—
353C2×#125—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358#478—1664no—
359C4×D8—1664no—
360C2×#107—831no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
373#399—1661no—
374#396—1661no—
375#390—831no—
376#390—831no—
377#389—831no—
378#389—831no—
379#389—831no—
380#389—831no—
381#385—1661no—
382#385—1661no—
383#385—1661no—
384#382—831no—
385#380—1661no—
386#380—1661no—
387C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
388C2×#95—1661no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#336C2×D8311yescharacteristic
394#336C2×D8311yescharacteristic
395#336C2×D8311yescharacteristic
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×D4—831no—
398C22×D4—831no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×D8—834no—
404C2×D8—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410#125—3321no—
411#125—1662no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#107—1662no—
448#106—3321no—
449#106—1662no—
450C4⋊C8—22no—
451#102—3321no—
452#102—834no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457C4×C8—22no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95D33211yescharacteristic
465#95D33211yescharacteristic
466C24—1661no—
467C24—1661no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501C22×C4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4C2×D33211yescharacteristic
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505D8—1668no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8D4×D8312yes—
517C2×C8Q8×D8312yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—6641no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1662no—
566C23C22×D33211yescharacteristic
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—834no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574D4—1662no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—6644no—
610C2×C4—6644no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4#1458181412yes—
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#1458183811yescharacteristic
620C2×C4#1458183911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—1664no—
639C22#1912821311yescharacteristic
640C22D4×D33211yescharacteristic
641C22Q8×D33211yescharacteristic
642C22C2×#1458181411yescharacteristic
643C22#1912850111yescharacteristic
644C22#1912850611yescharacteristic
645C22#1912850611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
659C4#1912829211yescharacteristic
660C4#1912834911yescharacteristic
661C4#1912840711yescharacteristic
662C2—3324no—
663C2—6642no—
664C2#2491127711yescharacteristic
665C2#2491748311yescharacteristic
666C2#2491770711yescharacteristic
667C2#2491900811yescharacteristic
668C2#2491915011yescharacteristic
669C2#2492033111yescharacteristic
670C2#2492042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#26370
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128002C2semidirect
3. #24911335C2semidirect
4. #24910374C2semidirect
5. #24908983C2semidirect
6. #24908946C2semidirect
7. #24908850C2semidirect
8. #24908802C2semidirect
9. #24908196C2semidirect
12. #24907727C2semidirect
13. #24907727C2semidirect
14. #24907713C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
345. #1916D83semidirect
351. C83#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280022
C2×C4×D6642
#249113352
#249103742
#249089832
#249089462
#249088502
#249088022
#249081962
#249078102
#249077272
#249077132
C83×#19162
#2637083