Finite Group Databasebeta

← #35467412

Subgroups — #35467412

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic
3#24910374C211yesmaximal, characteristic
4#24909011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907800C211yesmaximal, characteristic
11#24907800C211yesmaximal, characteristic
12#24907723C211yesmaximal, characteristic
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907709C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19127978—24no—
21C4×#13050577—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127572—21no—
38#19127572—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127560—21no—
41#95×D83—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#398×C83—21no—
53#395×C83—21no—
54#391×C83—21no—
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#387×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577Q814yescomplemented
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77C4×D332—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86#14581725—22no—
87#14581725—22no—
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90#14581723—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712D414yes—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×Q8×C83—21no—
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83—22no—
106C4⋊Q8×C83—41no—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—41no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×D332C2×Q812yes—
136C2×D332#4112yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—81no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149#13050577—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D412yes—
161C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83#4112yes—
168Dic83⋊C4—81no—
169Dic83⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—81no—
181C2×Q8×C83C2×Q812yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—81no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—84no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#13512yes—
254C2×C4×C83#13712yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332C22⋊Q814yes—
274C4×D83—84no—
275C4×D83—84no—
276C4×D83—84no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83#52511yescharacteristic
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C22×C83D4×Q811yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83C2×#13711yescharacteristic
286C22×C83#57611yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C2×D83—24no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C83#53911yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#26372—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#244911yescharacteristic
314C2×C83#310711yescharacteristic
315C2×C83#311811yescharacteristic
316C2×C83#326611yescharacteristic
317C2×C83#328011yescharacteristic
318C2×C83#338111yescharacteristic
319C2×C83#338511yescharacteristic
320D83—44no—
321C2×#474—831no—
322C2×C4×SD16—831no—
323#2451D8311yescharacteristic, complemented
324#2349—831no—
325#2097—831no—
326#2085—831no—
327#2068—831no—
328#2058—831no—
329#1942—831no—
330#1916—831no—
331#1877—831no—
332#1877—831no—
333#1864—831no—
334#1863—831no—
335#1862—831no—
336C83#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—831no—
338C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343#474—1664no—
344C4×SD16—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×C4×C8—831no—
358#398—21no—
359#395—21no—
360#391—21no—
361#391C2×D8311yescharacteristic
362#391C2×D8311yescharacteristic
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389C2×D8311yescharacteristic
366#389C2×D8311yescharacteristic
367#387—21no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#382—831no—
371#380—1661no—
372C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373C2×#95—1661no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C2×SD16—834no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×SD16—1662no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×D4—3321no—
400C4×D4—3321no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1662no—
427#107—1662no—
428#107—1662no—
429#106—3321no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—1662no—
432#103—3321no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—834no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438C4×C8—1662no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95C22⋊D8311yescharacteristic
450#95C22⋊D8311yescharacteristic
451C24—1661no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8Q8×D8312yes—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—6641no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490SD16—1668no—
491C2×C8—832no—
492C2×C8—832no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4D4×D8312yes—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—1664no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—84no—
546D4—834no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549D4—1662no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6644no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4#1458181212yes—
591C2×C4#1458182312yes—
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4#1458183711yescharacteristic
597C2×C4#1458184011yescharacteristic
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1662no—
601C8—1662no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—1664no—
609C22#1912820811yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
612C22C2×#1458181211yescharacteristic
613C22C2×#1458182311yescharacteristic
614C22#1912850411yescharacteristic
615C22#1912850911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
630C4#1912829711yescharacteristic
631C4#1912835311yescharacteristic
632C4#1912840511yescharacteristic
633C2—3324no—
634C2#2491126911yescharacteristic
635C2#2491752811yescharacteristic
636C2#2491764111yescharacteristic
637C2#2491897411yescharacteristic
638C2#2491914411yescharacteristic
639C2#2492033411yescharacteristic
640C2#2492036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2451C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2451D83
hypocenterC83#26372
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24909011C2semidirect
5. #24908944C2semidirect
6. #24908858C2semidirect
7. #24908793C2semidirect
8. #24908193C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
15. C83×#2451C2semidirect
67. C2×#13050577Q8semidirect
323. #2451D83semidirect
336. C83#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279782
C2×C4×#130505772
#249103742
#249090112
#249089442
#249088582
#249087932
#249081932
#249080222
#249078002
#249077232
#249077172
#249077092
C83×#24512
#2637283