Finite Group Databasebeta

← #35467417

Subgroups — #35467417

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
3#24911303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910368C211yesmaximal, characteristic
5#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907795C211yesmaximal, characteristic
12#24907795C211yesmaximal, characteristic
13#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907708C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127979—24no—
22C4×#13050578—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127632—21no—
34#19127621—21no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127605—21no—
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127583—21no—
42#19127574—21no—
43#19127573—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127559—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578Q814yescomplemented
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—22no—
71#14581791—41no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581725—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—41no—
100#14581715—22no—
101#14581713D414yes—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83—21no—
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—41no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—41no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×Dic166C2×Q812yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—81no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83—81no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153#13050578—28no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D412yes—
159C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171Dic83⋊C4—81no—
172Dic83⋊C4—81no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C24×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×Q812yes—
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—81no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—84no—
239C2×C4×C83#13712yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—84no—
270C2×Dic83—84no—
271C2×Dic83#13512yes—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—84no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C22×C83—24no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83D4×Q811yescharacteristic
291C22×C83C2×#13511yescharacteristic
292C22×C83C2×#13711yescharacteristic
293C22×C83#57611yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C4×C83—22no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C83#53911yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303C4×C83#55411yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312#26372—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—44no—
314C2×C83#244911yescharacteristic
315C2×C83#310711yescharacteristic
316C2×C83#311811yescharacteristic
317C2×C83#326611yescharacteristic
318C2×C83#328011yescharacteristic
319C2×C83#338111yescharacteristic
320C2×C83#338511yescharacteristic
321C2×#474—831no—
322C2×C4×SD16—831no—
323#2451—831no—
324#2349—831no—
325#2097—831no—
326#2085—831no—
327#2068—831no—
328#2058—831no—
329#1942—831no—
330#1916—831no—
331#1877—831no—
332#1877—831no—
333#1864D8311yescharacteristic
334#1863—831no—
335#1862—831no—
336C83#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—831no—
338C2×C4⋊Q8—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
343#474—1664no—
344C4×SD16—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×C8—831no—
358#398—1661no—
359#395—1661no—
360#391—831no—
361#391—831no—
362#391—1661no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389C2×D8311yescharacteristic
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#382—831no—
371#380—1661no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C2×#95—1661no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336C2×D8311yescharacteristic
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C2×SD16—834no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×SD16—1662no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—3321no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C4×Q8—3321no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1662no—
427#107—1662no—
428#107—1662no—
429#106—41no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—1662no—
432#103—3321no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—834no—
438C4×C8—1662no—
439#95—21no—
440#95—831no—
441#95—831no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—21no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D8312yes—
465C2×D4Q8×D8312yes—
466C2×D4#1305059012yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490SD16—1668no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—832no—
498C2×C8—832no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—1664no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3322no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—6644no—
544Q8—1662no—
545Q8—1662no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1458177014yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—6644no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4#1458182112yes—
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
596C2×C4#1458183711yescharacteristic
597C2×C4#1458183911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1662no—
601C8—1662no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1912821011yescharacteristic
610C22#1912833311yescharacteristic
611C22#1912836411yescharacteristic
612C22#135×D8311yescharacteristic
613C22C2×#1458182111yescharacteristic
614C22#1912850511yescharacteristic
615C22#1912851111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—6641no—
628C4—1662no—
629C4C2×#1458177011yescharacteristic
630C4#1912829311yescharacteristic
631C4#1912834911yescharacteristic
632C4#1912840511yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2491127411yescharacteristic
635C2#2491753011yescharacteristic
636C2#2491764511yescharacteristic
637C2#2491897711yescharacteristic
638C2#2491914611yescharacteristic
639C2#2492033311yescharacteristic
640C2#2492037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#26372
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911303C2semidirect
5. #24909012C2semidirect
6. #24908950C2semidirect
7. #24908859C2semidirect
8. #24908794C2semidirect
9. #24908193C2semidirect
10. #24908018C2semidirect
13. #24907720C2semidirect
67. C2×#13050578Q8semidirect
336. C83#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279792
C2×C4×#130505782
#249113032
#249103682
#249090122
#249089502
#249088592
#249087942
#249081932
#249080182
#249077952
#249077202
#249077082
C83×#18642
#2637283