Finite Group Databasebeta

← #35467418

Subgroups — #35467418

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24911305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910371C211yesmaximal, characteristic
5#24908945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907800C211yesmaximal, characteristic
11#24907794C211yesmaximal, characteristic
12#24907721C211yesmaximal, characteristic
13#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907713C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19127980—24no—
23#19127786—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127635—21no—
34#19127622—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127584—21no—
42#19127575—21no—
43#19127575—21no—
44#19127560—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#95×D83—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577Q814yescomplemented
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581791—41no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—41no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—41no—
80#14581754—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581716—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714D414yes—
105#14581712—22no—
106C8×Dic83—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#106×C83—41no—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—41no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×D332C2×Q812yes—
139C2×D332#4112yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83—81no—
156#13050577—28no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83#4112yes—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4—81no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#13512yes—
268C2×Dic83#13712yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332C22⋊Q814yes—
273C4×D83—84no—
274C4×D83—84no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—84no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83#52511yescharacteristic
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C22×C83D4×Q811yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83C2×#13711yescharacteristic
286C22×C83#57611yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C2×D83—24no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C83#53911yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304C4×C83#55411yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312#26372—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#244911yescharacteristic
314C2×C83#310711yescharacteristic
315C2×C83#311811yescharacteristic
316C2×C83#326611yescharacteristic
317C2×C83#328011yescharacteristic
318C2×C83#338111yescharacteristic
319C2×C83#338511yescharacteristic
320D83—44no—
321C2×#474—831no—
322C2×C4×SD16—831no—
323#2451—831no—
324#2349—831no—
325#2097D8311yescharacteristic, complemented
326#2085—831no—
327#2068—831no—
328#2058—831no—
329#1942—831no—
330#1916—831no—
331#1877—831no—
332#1877—831no—
333#1864—831no—
334#1863—831no—
335#1862—831no—
336C83#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—831no—
338C2×C4⋊Q8—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343#474—1664no—
344C4×SD16—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×#106—831no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103C2×D8311yescharacteristic
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×C4×C8—831no—
358#398—1661no—
359#395—1661no—
360#391—831no—
361#391—1661no—
362#391C2×D8311yescharacteristic
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—831no—
367#387—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#382C2×D8311yescharacteristic
371#380—1661no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C2×#95—1661no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336C2×D8311yescharacteristic
382C22×Q8—1661no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C2×SD16—834no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×SD16—1662no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—3321no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C4×Q8—3321no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—3321no—
400C4×D4—3321no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1662no—
428#107—1662no—
429#106—41no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—1662no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—1662no—
435#102—834no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438C4×C8—1662no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—831no—
444#95—831no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—1661no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3322no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—6641no—
460C2×Q8Q8×D8312yes—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—6641no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490SD16—1668no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8D4×D8312yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—1664no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3322no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—6644no—
546D4—834no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549D4—1662no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—6644no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4#1458183711yescharacteristic
597C2×C4#1458183911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—1662no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—1664no—
609C22#1912820911yescharacteristic
610C22#1912833611yescharacteristic
611C22#1912836411yescharacteristic
612C22#135×D8311yescharacteristic
613C22#137×D8311yescharacteristic
614C22#1912850311yescharacteristic
615C22#1912851011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—3322no—
625C4—3321no—
626C4—6641no—
627C4—1662no—
628C4—1662no—
629C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
630C4#1912829411yescharacteristic
631C4#1912834911yescharacteristic
632C4#1912840511yescharacteristic
633C2—3324no—
634C2#2491127511yescharacteristic
635C2#2491752911yescharacteristic
636C2#2491765011yescharacteristic
637C2#2491897211yescharacteristic
638C2#2491914711yescharacteristic
639C2#2492034111yescharacteristic
640C2#2492037611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#26372
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911305C2semidirect
5. #24908945C2semidirect
6. #24908856C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908194C2semidirect
9. #24908021C2semidirect
13. #24907715C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
68. C2×#13050577Q8semidirect
325. #2097D83semidirect
336. C83#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279802
C2×#191277862
#249113052
#249103712
#249089452
#249088562
#249087942
#249081942
#249080212
#249078002
#249077942
#249077212
#249077152
#249077132
C83×#20972
#2637283