Finite Group Databasebeta

← #35467436

Subgroups — #35467436

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911316C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908996C211yesmaximal, characteristic
6#24908941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908833C211yesmaximal, characteristic
8#24908795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic
12#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907726C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581769—21no—
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127984—24no—
22SD16×Dic83—24no—
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127624—21no—
35#19127613—21no—
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127600—21no—
38#19127600—21no—
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127573—21no—
44#19127571—21no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—41no—
67#14581769—44no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—41no—
71Q8×Dic83—41no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581724—22no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99#14581723—22no—
100#14581723—41no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581716—22no—
103#14581716D414yes—
104#14581713—22no—
105#14581713—41no—
106C8×Dic83—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83Q814yescomplemented
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C83—22no—
121C4×Q8×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83SD1614yescomplemented
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83C2×Q812yes—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×Q812yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198SD16×C83—28no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C83—24no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83#4112yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C42×C83—24no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83C22⋊Q814yescomplemented
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C2×SD1612yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—84no—
275C2×Dic83C2×SD1612yes—
276C2×Dic83C2×SD1612yes—
277Dic166—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83#52511yescharacteristic
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C22×C83D4×Q811yescharacteristic
292C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C83#57511yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83—22no—
297C4×C83—24no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C83#53911yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304C4×C83#55411yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#26373—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—82no—
315C2×C83#244911yescharacteristic
316C2×C83#310311yescharacteristic
317C2×C83#312511yescharacteristic
318C2×C83#327111yescharacteristic
319C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
320C2×C83Q8×SD1611yescharacteristic
321C2×C83#338811yescharacteristic
322C2×#475—831no—
323C2×C4×SD16—831no—
324#2452—831no—
325Q8×C4⋊C4—831no—
326#2094—831no—
327#2084—831no—
328#2065—831no—
329#2058—831no—
330#1941—831no—
331#1916—831no—
332#1880—831no—
333#1880D8311yescharacteristic
334#1865—831no—
335#1865—831no—
336#1864—831no—
337C83#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C22⋊Q8—1661no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×D4—831no—
345#475—1664no—
346C4×SD16—1664no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×C8—831no—
360#396—1661no—
361#393—1661no—
362#390—831no—
363#390C2×D8311yescharacteristic
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—1661no—
369#389—1661no—
370#385—1661no—
371#384—831no—
372#384—1661no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—1661no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340C2×D8311yescharacteristic
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382#336C2×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4—1661no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic16614yescomplemented
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8—3321no—
395C4⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—3324no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—3321no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—3321no—
404C4×D4—1662no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#106—3321no—
435#106—1662no—
436#106—1662no—
437#106—1662no—
438#106—1662no—
439C4⋊C8—1662no—
440#103—22no—
441#103—834no—
442#103—1662no—
443#102—22no—
444#102—3321no—
445#102—1662no—
446C4×C8—1662no—
447#95—831no—
448#95—831no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3322no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—6641no—
460C2×Q8D4×D8312yes—
461C2×Q8C2×Dic16612yes—
462C2×Q8#1305058912yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic16612yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486SD16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—832no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8C2×Dic16612yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—834no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4#1305058912yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—3322no—
532C42—3322no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D8311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—6644no—
549Q8#1458176914yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—6644no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4SD16×D8312yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
598C2×C4#1458183811yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—1662no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1912820711yescharacteristic
612C22#1912833511yescharacteristic
613C22D4×Dic16611yescharacteristic
614C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
615C22#1912850011yescharacteristic
616C22#1912850811yescharacteristic
617C22#1912851111yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4C2×#1458176911yescharacteristic
632C4#1912829511yescharacteristic
633C4#1912835111yescharacteristic
634C4#1912840811yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2491127811yescharacteristic
637C2#2491748911yescharacteristic
638C2#2491774111yescharacteristic
639C2#2491905411yescharacteristic
640C2#2491915411yescharacteristic
641C2SD16×Dic16611yescharacteristic
642C2#2492040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#26373
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127984C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic83C2semidirect
6. #24908941C2semidirect
8. #24908795C2semidirect
9. #24908190C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
12. #24907731C2semidirect
13. #24907729C2semidirect
117. C2×SD16×C83Q8semidirect
165. C4⋊Dic83SD16semidirect
226. Q8×C83C22⋊Q8semidirect
337. C83#26373semidirect
389. C2×SD16Dic166semidirect
549. Q8#14581769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279842
C2×SD16×Dic832
#249113162
Q8×C4⋊Dic832
#249089962
#249089412
#249088332
#249087952
#249081902
#249080192
#249078202
#249077312
#249077292
#249077262
C83×#18802
#2637383