Finite Group Databasebeta

← #35467446

Subgroups — #35467446

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24911326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910364C211yesmaximal, characteristic
5#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907800C211yesmaximal, characteristic
11#24907794C211yesmaximal, characteristic
12#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907711C211yesmaximal, characteristic
14#24907707C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19128002—24no—
24#19127786—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127643—21no—
35#19127635—21no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127598—21no—
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127584—21no—
42#19127575—21no—
43#19127572—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127560—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577Q814yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581784—22no—
71#14581784—41no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—41no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—41no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—44no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—22no—
101#14581725—41no—
102#14581724—22no—
103#14581723—22no—
104#14581716—41no—
105#14581714—22no—
106#14581714D414yes—
107#14581712—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—22no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C2×D332#4112yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C4×D83—81no—
154#13050577—28no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83#13512yes—
269C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332C22⋊Q814yes—
274C4×D83—48no—
275C4×D83—84no—
276C4×D83—84no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83#52511yescharacteristic
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C22×C83D4×Q811yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C2×D83—24no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C83#53911yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304C4×C83#55411yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#26374—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#244911yescharacteristic
314C2×C83#310511yescharacteristic
315C2×C83#312011yescharacteristic
316C2×C83#326511yescharacteristic
317C2×C83#328311yescharacteristic
318C2×C83#338111yescharacteristic
319C2×C83#338611yescharacteristic
320D83—44no—
321C2×#478—831no—
322C2×C4×SD16—831no—
323#2453—831no—
324D4×C4⋊C4—831no—
325#2095—831no—
326#2084—831no—
327#2068D8311yescharacteristic, complemented
328#2059—831no—
329#1942—831no—
330#1916—831no—
331#1877—831no—
332#1877—831no—
333#1865—831no—
334#1862—831no—
335#1862—831no—
336C83#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—831no—
338C2×#125—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343C22×C4⋊C4—1661no—
344#478—1664no—
345C4×SD16—1664no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#107C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352C2×#103—831no—
353C2×#103C2×D8311yescharacteristic
354C2×#103C2×D8311yescharacteristic
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×C4×C8—831no—
359#400—1661no—
360#398—1661no—
361#391—831no—
362#391C2×D8311yescharacteristic
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#387—1661no—
369#385—1661no—
370#385—1661no—
371#384—831no—
372#380—1661no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C22×D4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C23×C4—1661no—
386C23×C4—1661no—
387C2×SD16—834no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×SD16—1662no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394#125—3321no—
395#125—1662no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×D4—3321no—
399C4×D4—3321no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—3324no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—3321no—
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—3321no—
438#102—834no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C4×C8—1662no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24—1661no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8Q8×D8312yes—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488SD16—1668no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4#1305058912yes—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—1664no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3322no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—834no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549D4—1662no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
596C2×C4#1458183811yescharacteristic
597C2×C4#1458183911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—1662no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—1664no—
609C22#1912821111yescharacteristic
610C22#1912833511yescharacteristic
611C22#1912836411yescharacteristic
612C22#135×D8311yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
614C22#1912851011yescharacteristic
615C22#1912851411yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—1662no—
628C4—1662no—
629C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
630C4#1912829211yescharacteristic
631C4#1912835111yescharacteristic
632C4#1912840911yescharacteristic
633C2—3324no—
634C2#2491127311yescharacteristic
635C2#2491750911yescharacteristic
636C2#2491767611yescharacteristic
637C2#2491896511yescharacteristic
638C2#2491918211yescharacteristic
639C2#2492034111yescharacteristic
640C2#2492038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2068C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2068D83
hypocenterC83#26374
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911326C2semidirect
5. #24908999C2semidirect
6. #24908943C2semidirect
7. #24908801C2semidirect
8. #24908197C2semidirect
9. #24908017C2semidirect
12. #24907733C2semidirect
15. C83×#2068C2semidirect
327. #2068D83semidirect
336. C83#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280022
C2×#191277862
#249113262
#249103642
#249089992
#249089432
#249088012
#249081972
#249080172
#249078002
#249077942
#249077332
#249077112
#249077072
C83×#20682
#2637483