Finite Group Databasebeta

← #35467449

Subgroups — #35467449

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic
12#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907712C211yesmaximal, characteristic
14#24907708C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×Dic83⋊C4—21no—
21#19128001—24no—
22SD16×Dic83—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127643—21no—
35#19127635—21no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127598—21no—
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127584—21no—
43#19127574—21no—
44#19127573—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127559—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581784—22no—
66#14581784—41no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—41no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—44no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—41no—
95#14581725—22no—
96#14581725—22no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713D414yes—
104C8×Dic83—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83—21no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83Q814yes—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—41no—
128#102×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C24×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×Q812yes—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83C2×Q812yes—
189C2×D4×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199SD16×C83—28no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—84no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—48no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—84no—
275C2×Dic83#13512yes—
276C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83—24no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83D4×Q811yescharacteristic
291C22×C83C2×#13511yescharacteristic
292C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57811yescharacteristic
295C4×C83—42no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C83#53911yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303C4×C83#55411yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—22no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#26374—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—44no—
314C2×C83#244911yescharacteristic
315C2×C83#310511yescharacteristic
316C2×C83#312011yescharacteristic
317C2×C83#326511yescharacteristic
318C2×C83#328311yescharacteristic
319C2×C83#338111yescharacteristic
320C2×C83#338611yescharacteristic
321C2×#478—831no—
322C2×C4×SD16—831no—
323#2453—831no—
324D4×C4⋊C4—831no—
325#2095—831no—
326#2084—831no—
327#2068—831no—
328#2059—831no—
329#1942—831no—
330#1916—831no—
331#1877—831no—
332#1877D8311yescharacteristic
333#1865—831no—
334#1862—831no—
335#1862—831no—
336C83#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
338C2×#125—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—1661no—
344#478—1664no—
345C4×SD16—1664no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#107—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103C2×D8311yescharacteristic
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×C8—831no—
359#400—1661no—
360#398—1661no—
361#391—831no—
362#391C2×D8311yescharacteristic
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—831no—
367#389—1661no—
368#387—1661no—
369#385—1661no—
370#385—1661no—
371#384—831no—
372#380—1661no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#336—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336C2×D8311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C22×D4C22×D8311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1661no—
386C23×C4—1661no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic16614yes—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394#125—3321no—
395#125—1662no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—3321no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C2×C4⋊C4—3324no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—3321no—
430#107—1662no—
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435#103—41no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#102—22no—
439#102—834no—
440#102—1662no—
441C4×C8—1662no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×Dic16612yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4D4×D8312yes—
463C2×D4C2×Dic16612yes—
464C2×D4#1305058912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488SD16—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8C2×Dic16612yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—1664no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3322no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1458176914yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3328no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
596C2×C4#1458183711yescharacteristic
597C2×C4#1458183911yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—1662no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1912821111yescharacteristic
610C22#1912833311yescharacteristic
611C22D4×Dic16611yescharacteristic
612C22#135×D8311yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
614C22#1912850711yescharacteristic
615C22#1912851711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—1662no—
628C4—1662no—
629C4C2×#1458176911yescharacteristic
630C4#1912829611yescharacteristic
631C4#1912834911yescharacteristic
632C4#1912841011yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2491127611yescharacteristic
635C2#2491750911yescharacteristic
636C2#2491767411yescharacteristic
637C2#2491895611yescharacteristic
638C2#2491917811yescharacteristic
639C2#2492033911yescharacteristic
640C2#2492038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#26374
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911326C2semidirect
5. #24908999C2semidirect
6. #24908943C2semidirect
7. #24908858C2semidirect
8. #24908802C2semidirect
9. #24908195C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
12. #24907729C2semidirect
336. C83#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280012
C2×SD16×Dic832
#249113262
D4×Dic83⋊C42
#249089992
#249089432
#249088582
#249088022
#249081952
#249080232
#249077992
#249077292
#249077122
#249077082
C83×#18772
#2637483