Finite Group Databasebeta

← #35467457

Subgroups — #35467457

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
3#24910383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908984C211yesmaximal, characteristic
5#24908944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908837C211yesmaximal, characteristic
7#24908798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907821C211yesmaximal, characteristic
11#24907821C211yesmaximal, characteristic
12#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907710C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2454C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128005—24no—
21C4×#13050578—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127596—21no—
38#19127596—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127565—21no—
41#19127552—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52#399×C83—21no—
53#396×C83—21no—
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#385×C83—21no—
59#380×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578Q814yes—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74C4×Dic166—41no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581725—22no—
87#14581725—41no—
88#14581723—22no—
89#14581723—22no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581715—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715D414yes—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—41no—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105#125×C83—22no—
106#125×C83—41no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—41no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166C2×Q812yes—
135C2×Dic166#4112yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140#13050578—28no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C24×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×Q812yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—81no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C4⋊C4×C83—81no—
197C4⋊C4×C83—81no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—81no—
202C22⋊C4×C83—81no—
203C22⋊C4×C83—81no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—84no—
249C2×C4×C83#13512yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166C22⋊Q814yes—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—22no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C22×C83D4×Q811yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C83#53911yescharacteristic
301C4×C83#54711yescharacteristic
302C4×C83#55411yescharacteristic
303Dic83—24no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26375—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—82no—
309C2×C83#244911yescharacteristic
310C2×C83#310211yescharacteristic
311C2×C83#312611yescharacteristic
312C2×C83#327111yescharacteristic
313C2×C83#328211yescharacteristic
314C2×C83#338111yescharacteristic
315C2×C83#338811yescharacteristic
316C2×#479—831no—
317C2×C4×SD16—831no—
318#2454D8311yescharacteristic
319#2351—831no—
320#2092—831no—
321#2085—831no—
322#2065—831no—
323#2059—831no—
324#1941—831no—
325#1916—831no—
326#1880—831no—
327#1880—831no—
328#1865—831no—
329#1863—831no—
330#1862—831no—
331C83#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—831no—
333C2×#125C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
338#479—1664no—
339C4×SD16—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×C4×C8—831no—
353#399—21no—
354#396—21no—
355#390C2×D8311yescharacteristic
356#390C2×D8311yescharacteristic
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#389—1661no—
361#389C2×D8311yescharacteristic
362#389C2×D8311yescharacteristic
363#385—21no—
364#382—831no—
365#382—1661no—
366#380—21no—
367C4×C4⋊C4—1661no—
368C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336—831no—
376#336—831no—
377C22×Q8—831no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C2×SD16—834no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387#125—22no—
388#125—41no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—3321no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—3321no—
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#106—1662no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—834no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—3321no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437C4×C8—1662no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95C22⋊D8311yescharacteristic
445#95C22⋊D8311yescharacteristic
446C24—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D8312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8312yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3322no—
524C42—3322no—
525C42—1664no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534Q8—834no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4#1458181212yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458184011yescharacteristic
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—1662no—
591C8—1662no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1912820811yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
601C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
602C22C2×#1458181211yescharacteristic
603C22#1912849911yescharacteristic
604C22#1912851211yescharacteristic
605C22#1912851211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3322no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1664no—
619C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
620C4#1912829711yescharacteristic
621C4#1912835311yescharacteristic
622C4#1912840511yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2491126911yescharacteristic
625C2#2491747511yescharacteristic
626C2#2491774911yescharacteristic
627C2#2491904411yescharacteristic
628C2#2491916611yescharacteristic
629C2#2492033811yescharacteristic
630C2#2492040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2454C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2454D83
hypocenterC83#26375
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128005C2semidirect
3. #24910383C2semidirect
5. #24908944C2semidirect
7. #24908798C2semidirect
8. #24908188C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
12. #24907730C2semidirect
13. #24907716C2semidirect
331. C83#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280052
C2×C4×#130505782
#249103832
#249089842
#249089442
#249088372
#249087982
#249081882
#249080222
#249078212
#249077302
#249077162
#249077102
C83×#24542
#2637583