Finite Group Databasebeta

← #35467458

Subgroups — #35467458

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24911333C211yesmaximal, characteristic
4#24910384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908983C211yesmaximal, characteristic
6#24908944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908832C211yesmaximal, characteristic
8#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907818C211yesmaximal, characteristic
12#24907816C211yesmaximal, characteristic
13#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907711C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128006—24no—
22#19127786—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127638—21no—
34#19127623—21no—
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600—21no—
38#19127600—21no—
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127575—21no—
43#19127567—21no—
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127558—21no—
46C4×C4⋊Dic83—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577Q814yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581783—22no—
69#14581783—41no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73Q8×Dic83—41no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—41no—
98#14581725—22no—
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581716—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—41no—
105#14581712—22no—
106C8×Dic83—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—22no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83D414yes—
129#95×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—81no—
147#13050577—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—81no—
168Dic83⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83C2×Q812yes—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D412yes—
199C4⋊C4×C83—24no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C42×C83—24no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83#13512yes—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271C4×D83—84no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C22×C83D4×Q811yescharacteristic
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—24no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C83#53911yescharacteristic
298C4×C83#54711yescharacteristic
299C4×C83#55411yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26375—831nomaximal, Sylow
308C2×C83#244911yescharacteristic
309C2×C83#310211yescharacteristic
310C2×C83#312611yescharacteristic
311C2×C83#327111yescharacteristic
312C2×C83#328211yescharacteristic
313C2×C83#338111yescharacteristic
314C2×C83#338811yescharacteristic
315D83—82no—
316C2×#479—831no—
317C2×C4×SD16—831no—
318#2454—831no—
319#2351—831no—
320#2092—831no—
321#2085—831no—
322#2065—831no—
323#2059—831no—
324#1941—831no—
325#1916—831no—
326#1880—831no—
327#1880—831no—
328#1865D8311yescharacteristic, complemented
329#1863—831no—
330#1862—831no—
331C83#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—831no—
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×D4—831no—
338#479—1664no—
339C4×SD16—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×C4×C8—831no—
353#399—1661no—
354#396—1661no—
355#390—831no—
356#390—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#389—1661no—
361#389—1661no—
362#389C2×D8311yescharacteristic
363#385—1661no—
364#382—831no—
365#382—1661no—
366#380—1661no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336—831no—
376#336C2×D8311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C22×D4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C2×SD16—834no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387#125—3321no—
388#125—1662no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—3321no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—1662no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—3321no—
426#107—1662no—
427#106—22no—
428#106—1662no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—22no—
432#103—1662no—
433#103D33214yes—
434#102—3321no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437C4×C8—1662no—
438#95—21no—
439#95—831no—
440#95—831no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—1661no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×D33212yes—
451C2×Q8Q8×D8312yes—
452C2×Q8#1305058912yes—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×D33212yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4C2×D33212yes—
511C4⋊C4#1305058912yes—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3322no—
521C42—3322no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—1662no—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1458177214yes—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C22×D33211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183811yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22#1912820711yescharacteristic
600C22D4×D33211yescharacteristic
601C22#1912836411yescharacteristic
602C22#135×D8311yescharacteristic
603C22#1912850011yescharacteristic
604C22#1912850711yescharacteristic
605C22#1912851011yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4C2×#1458177211yescharacteristic
620C4#1912829511yescharacteristic
621C4#1912835511yescharacteristic
622C4#1912840911yescharacteristic
623C2—6642no—
624C2#2491127011yescharacteristic
625C2#2491748211yescharacteristic
626C2#2491774811yescharacteristic
627C2#2491905011yescharacteristic
628C2#2491917211yescharacteristic
629C2#2492034111yescharacteristic
630C2#2492041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#26375
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128006C2semidirect
4. #24910384C2semidirect
6. #24908944C2semidirect
8. #24908804C2semidirect
9. #24908192C2semidirect
10. #24908021C2semidirect
13. #24907719C2semidirect
15. C83×#1865C2semidirect
328. #1865D83semidirect
331. C83#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280062
C2×#191277862
#249113332
#249103842
#249089832
#249089442
#249088322
#249088042
#249081922
#249080212
#249078182
#249078162
#249077192
#249077112
C83×#18652
#2637583