Finite Group Databasebeta

← #35467460

Subgroups — #35467460

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic
3#24911335C211yesmaximal, characteristic
4#24908987C211yesmaximal, characteristic
5#24908945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908834C211yesmaximal, characteristic
7#24908801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907818C211yesmaximal, characteristic
11#24907818C211yesmaximal, characteristic
12#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907709C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19128008—24no—
20C4×#13050577—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127636—21no—
35#19127625—21no—
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127572—21no—
41#19127560—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83—21no—
54#389×C83—21no—
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83—21no—
58#382×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577Q814yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581784—22no—
71#14581784—41no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86#14581725—22no—
87#14581725—41no—
88#14581723—22no—
89#14581723—22no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716D414yes—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—41no—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C83—22no—
103C4×Q8×C83—22no—
104C4×Q8×C83—22no—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×Q8×C83—41no—
107C4×Q8×C83—41no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83D411yescharacteristic
129#95×C83D411yescharacteristic
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050577—28no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×Q8×C83C2×Q812yes—
176C2×Q8×C83#4112yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—24no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C42×C83—24no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—42no—
209C42×C83—42no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#13512yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271C4×D83—84no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—22no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C22×C83D4×Q811yescharacteristic
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—24no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C83#53911yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303C4×C83#55411yescharacteristic
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26375—831nomaximal, Sylow
308C2×C83#244911yescharacteristic
309C2×C83#310211yescharacteristic
310C2×C83#312611yescharacteristic
311C2×C83#327111yescharacteristic
312C2×C83#328211yescharacteristic
313C2×C83#338111yescharacteristic
314C2×C83#338811yescharacteristic
315D83—82no—
316C2×#479—831no—
317C2×C4×SD16—831no—
318#2454—831no—
319#2351D8311yescharacteristic, complemented
320#2092—831no—
321#2085—831no—
322#2065—831no—
323#2059—831no—
324#1941—831no—
325#1916—831no—
326#1880—831no—
327#1880—831no—
328#1865—831no—
329#1863—831no—
330#1862—831no—
331C83#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—831no—
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×D4—831no—
338#479—1664no—
339C4×SD16—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×C4×C8—831no—
353#399—1661no—
354#396—1661no—
355#390—831no—
356#390—831no—
357#389—21no—
358#389—21no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389C2×D8311yescharacteristic
362#389C2×D8311yescharacteristic
363#385—1661no—
364#382—21no—
365#382C2×D8311yescharacteristic
366#380—1661no—
367C4×C4⋊C4—21no—
368C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336—831no—
376#336—831no—
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C22×D4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C2×SD16—834no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387#125—3321no—
388#125—1662no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—41no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—1662no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—3321no—
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#106—1662no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—834no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—3321no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437C4×C8—1662no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95C22⋊D8311yescharacteristic
445#95C22⋊D8311yescharacteristic
446C24—1661no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D8312yes—
451C2×Q8Q8×D8312yes—
452C2×Q8#1305059012yes—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—6641no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4#1305059012yes—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—1662no—
533C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1458177014yes—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4#1458181212yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458184011yescharacteristic
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—1662no—
591C8—1662no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22#1912821211yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
601C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
602C22C2×#1458181211yescharacteristic
603C22#1912849911yescharacteristic
604C22#1912850911yescharacteristic
605C22#1912850911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3322no—
617C4—6641no—
618C4—6641no—
619C4C2×#1458177011yescharacteristic
620C4#1912829811yescharacteristic
621C4#1912835211yescharacteristic
622C4#1912840611yescharacteristic
623C2—6642no—
624C2#2491127211yescharacteristic
625C2#2491748111yescharacteristic
626C2#2491775411yescharacteristic
627C2#2491904911yescharacteristic
628C2#2491917111yescharacteristic
629C2#2492033411yescharacteristic
630C2#2492040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2351C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2351D83
hypocenterC83#26375
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128008C2semidirect
5. #24908945C2semidirect
7. #24908801C2semidirect
8. #24908188C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
12. #24907731C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
15. C83×#2351C2semidirect
319. #2351D83semidirect
331. C83#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280082
C2×C4×#130505772
#249113352
#249089872
#249089452
#249088342
#249088012
#249081882
#249080222
#249078182
#249077312
#249077172
#249077092
C83×#23512
#2637583