Finite Group Databasebeta

← #35467463

Subgroups — #35467463

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic
3#24911338C211yesmaximal, characteristic
4#24910380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908835C211yesmaximal, characteristic
7#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907821C211yesmaximal, characteristic
11#24907815C211yesmaximal, characteristic
12#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907708C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22#19128011—24no—
23#19127792—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127624—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127598—21no—
38#19127598—21no—
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127576—21no—
43#19127565—21no—
44#19127559—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127552—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578Q814yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581783—22no—
69#14581783—41no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75#14581757—41no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102#14581723—22no—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717D414yes—
106#14581715—22no—
107#14581713—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—41no—
125#106×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#102×C83—41no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166C2×Q812yes—
135C2×Dic166#4112yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—81no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147#13050578—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—81no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—42no—
181C24×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C2×Q812yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—84no—
267C2×Dic83#13512yes—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166C22⋊Q814yes—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C22×C83D4×Q811yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C83#53911yescharacteristic
297C4×C83#54711yescharacteristic
298C4×C83#55411yescharacteristic
299Dic83—24no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—81no—
307#26375—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—82no—
309C2×C83#244911yescharacteristic
310C2×C83#310211yescharacteristic
311C2×C83#312611yescharacteristic
312C2×C83#327111yescharacteristic
313C2×C83#328211yescharacteristic
314C2×C83#338111yescharacteristic
315C2×C83#338811yescharacteristic
316C2×#479—831no—
317C2×C4×SD16—831no—
318#2454—831no—
319#2351—831no—
320#2092D8311yescharacteristic
321#2085—831no—
322#2065—831no—
323#2059—831no—
324#1941—831no—
325#1916—831no—
326#1880—831no—
327#1880—831no—
328#1865—831no—
329#1863—831no—
330#1862—831no—
331C83#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—831no—
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338#479—1664no—
339C4×SD16—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107C2×D8311yescharacteristic
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4×C8—831no—
353#399—1661no—
354#396—1661no—
355#390—831no—
356#390C2×D8311yescharacteristic
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—1661no—
362#389—1661no—
363#385—1661no—
364#382—1661no—
365#382C2×D8311yescharacteristic
366#380—1661no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336—831no—
376#336C2×D8311yescharacteristic
377C22×Q8—831no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—1661no—
380C2×SD16—834no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387#125—3321no—
388#125—1662no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—3321no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—1662no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—41no—
426#107—1662no—
427#106—22no—
428#106—1662no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—834no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—1662no—
437C4×C8—1662no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—831no—
441#95—831no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4Q8×D8312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3322no—
520C42—3322no—
521C42—1664no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—834no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1912820911yescharacteristic
600C22#1912833611yescharacteristic
601C22#1912836411yescharacteristic
602C22#135×D8311yescharacteristic
603C22#1912849711yescharacteristic
604C22#1912850811yescharacteristic
605C22#1912851111yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C4—3322no—
616C4—6641no—
617C4—1662no—
618C4—1664no—
619C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
620C4#1912829411yescharacteristic
621C4#1912834911yescharacteristic
622C4#1912840511yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2491127511yescharacteristic
625C2#2491747611yescharacteristic
626C2#2491775011yescharacteristic
627C2#2491904711yescharacteristic
628C2#2491916911yescharacteristic
629C2#2492033311yescharacteristic
630C2#2492040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2092C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2092D83
hypocenterC83#26375
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128011C2semidirect
4. #24910380C2semidirect
5. #24908945C2semidirect
7. #24908799C2semidirect
8. #24908189C2semidirect
9. #24908021C2semidirect
12. #24907734C2semidirect
13. #24907714C2semidirect
331. C83#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280112
C2×#191277922
#249113382
#249103802
#249089452
#249088352
#249087992
#249081892
#249080212
#249078212
#249078152
#249077342
#249077142
#249077082
C83×#20922
#2637583