Finite Group Databasebeta

← #35467466

Subgroups — #35467466

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911338C211yesmaximal, characteristic
4#24910384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908984C211yesmaximal, characteristic
6#24908946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908833C211yesmaximal, characteristic
8#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic
12#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907712C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128010—24no—
21SD16×Dic83—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127624—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127600—21no—
37#19127600—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127576—21no—
43#19127567—21no—
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127559—21no—
46C4×C4⋊Dic83—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581783—22no—
65#14581783—41no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—41no—
69Q8×Dic83—41no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—41no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97#14581723—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716D414yes—
101#14581713—22no—
102#14581713—41no—
103C8×Dic83—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83Q814yes—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C24×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×Q8×C83C2×Q812yes—
180C2×Q8×C83#4112yes—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×Q812yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193SD16×C83—28no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×Q812yes—
200C4⋊C4×C83—24no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83#4112yes—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C42×C83—24no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83C22⋊Q814yes—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—84no—
271C2×Dic83#13512yes—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C22×C83D4×Q811yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83—24no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C83#53911yescharacteristic
297C4×C83#54711yescharacteristic
298C4×C83#55411yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26375—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—82no—
309C2×C83#244911yescharacteristic
310C2×C83#310211yescharacteristic
311C2×C83#312611yescharacteristic
312C2×C83#327111yescharacteristic
313C2×C83#328211yescharacteristic
314C2×C83#338111yescharacteristic
315C2×C83#338811yescharacteristic
316C2×#479—831no—
317C2×C4×SD16—831no—
318#2454—831no—
319#2351—831no—
320#2092—831no—
321#2085—831no—
322#2065—831no—
323#2059—831no—
324#1941—831no—
325#1916—831no—
326#1880—831no—
327#1880D8311yescharacteristic
328#1865—831no—
329#1863—831no—
330#1862—831no—
331C83#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
333C2×#125—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×D4—831no—
338#479—1664no—
339C4×SD16—1664no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4×C8—831no—
353#399—1661no—
354#396—1661no—
355#390—831no—
356#390C2×D8311yescharacteristic
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—1661no—
362#389—1661no—
363#385—1661no—
364#382—831no—
365#382—1661no—
366#380—1661no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336—831no—
376#336C2×D8311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—1661no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16Dic16614yes—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387#125—3321no—
388#125—1662no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—3321no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—1662no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—3321no—
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#106—1662no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—22no—
432#103—834no—
433#103—1662no—
434#102—22no—
435#102—3321no—
436#102—1662no—
437C4×C8—1662no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D8312yes—
451C2×Q8C2×Dic16612yes—
452C2×Q8#1305058912yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic16612yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×Dic16612yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4#1305058912yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3322no—
521C42—3322no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1458176914yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183811yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1912820711yescharacteristic
600C22#1912833511yescharacteristic
601C22D4×Dic16611yescharacteristic
602C22#135×D8311yescharacteristic
603C22#1912849711yescharacteristic
604C22#1912850711yescharacteristic
605C22#1912851011yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4C2×#1458176911yescharacteristic
620C4#1912829511yescharacteristic
621C4#1912835111yescharacteristic
622C4#1912840811yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2491127811yescharacteristic
625C2#2491747411yescharacteristic
626C2#2491774811yescharacteristic
627C2#2491904311yescharacteristic
628C2#2491916511yescharacteristic
629C2#2492033911yescharacteristic
630C2#2492041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#26375
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128010C2semidirect
4. #24910384C2semidirect
6. #24908946C2semidirect
8. #24908800C2semidirect
9. #24908190C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
12. #24907731C2semidirect
13. #24907715C2semidirect
331. C83#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280102
C2×SD16×Dic832
#249113382
#249103842
#249089842
#249089462
#249088332
#249088002
#249081902
#249080192
#249078202
#249077312
#249077152
#249077122
C83×#18802
#2637583