Finite Group Databasebeta

← #35467468

Subgroups — #35467468

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
3#24911298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910364C211yesmaximal, characteristic
5#24909003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907798C211yesmaximal, characteristic
11#24907796C211yesmaximal, characteristic
12#24907732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907725C211yesmaximal, characteristic
14#24907721C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19127988—24no—
23#19127788—24no—
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127634—21no—
36#19127620—21no—
37#19127608—21no—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127582—21no—
44#19127575—21no—
45#19127572—21no—
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127560—21no—
48C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579Q814yescomplemented
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581757—22no—
72#14581757—41no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—41no—
75#14581754—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—41no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—44no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581723—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581717—41no—
101#14581715—22no—
102#14581715—22no—
103#14581714—22no—
104#14581712—22no—
105#14581712D414yes—
106C8×Dic83—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#106×C83—41no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×Q812yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×D332C2×Q812yes—
143C2×D332#4112yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160#13050579—28no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83—81no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—81no—
177Dic83⋊C4—81no—
178Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×Q8×C83—81no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83#4112yes—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—84no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C2×SD1612yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83C2×SD1612yes—
268C2×Dic83C2×SD1612yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332C22⋊Q814yes—
273C4×D83—48no—
274C4×D83—84no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C22×C83D4×Q811yescharacteristic
287C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C2×D83—24no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C83#53911yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83#55411yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26376—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#244911yescharacteristic
317C2×C83#310111yescharacteristic
318C2×C83#312511yescharacteristic
319C2×C83#326711yescharacteristic
320C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C83Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C83#338811yescharacteristic
323D83—44no—
324C2×#476—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326#2451—831no—
327D4×C4⋊C4—831no—
328#2096—831no—
329#2084—831no—
330#2066—831no—
331#2058D8311yescharacteristic, complemented
332#1941—831no—
333#1916—831no—
334#1877—831no—
335#1877—831no—
336#1865—831no—
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339C83#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—831no—
341C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C22×C4⋊C4—1661no—
347#476—1664no—
348C4×SD16—1664no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106C2×D8311yescharacteristic
353C2×#106C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#398—1661no—
363#395—1661no—
364#391—831no—
365#391—831no—
366#391—1661no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389C2×D8311yescharacteristic
371#387—1661no—
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#380—1661no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—831no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C2×SD16—834no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×D4—3321no—
403C4×D4—3321no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—3324no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—41no—
434#106—1662no—
435#106—1662no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—1662no—
438#103—3321no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—834no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—831no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455C24—1661no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494SD16—1668no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8Q8×D8312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—834no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—6641no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8312yes—
528C4⋊C4#1305059112yes—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—1664no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3322no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—834no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3328no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—6644no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4SD16×D8312yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458184011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—1662no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—1664no—
615C22#1912821411yescharacteristic
616C22#1912833311yescharacteristic
617C22#1912836611yescharacteristic
618C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C22#1912849711yescharacteristic
620C22#1912850711yescharacteristic
621C22#1912851011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3322no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4—1662no—
635C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
636C4#1912829711yescharacteristic
637C4#1912835411yescharacteristic
638C4#1912841211yescharacteristic
639C2—3324no—
640C2#2491126511yescharacteristic
641C2#2491747311yescharacteristic
642C2#2491774711yescharacteristic
643C2#2491898611yescharacteristic
644C2#2491915211yescharacteristic
645C2#2492032011yescharacteristic
646C2#2492040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2058C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2058D83
hypocenterC83#26376
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911298C2semidirect
5. #24909003C2semidirect
6. #24908942C2semidirect
7. #24908841C2semidirect
8. #24908190C2semidirect
9. #24908023C2semidirect
12. #24907732C2semidirect
15. C83×#2058C2semidirect
68. C2×#13050579Q8semidirect
178. Dic83⋊C4SD16semidirect
331. #2058D83semidirect
339. C83#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
C2×#191277882
#249112982
#249103642
#249090032
#249089422
#249088412
#249081902
#249080232
#249077982
#249077962
#249077322
#249077252
#249077212
C83×#20582
#2637683