Finite Group Databasebeta

← #35467475

Subgroups — #35467475

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
3#24911302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907797C211yesmaximal, characteristic
11#24907797C211yesmaximal, characteristic
12#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907724C211yesmaximal, characteristic
14#24907724C211yesmaximal, characteristic
15D4×C4⋊C4×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19127991—24no—
20C4×#13050578—24no—
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127621—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127605—21no—
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127587—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C83—21no—
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#385×C83—21no—
57#385×C83—21no—
58#384×C83C2211yescharacteristic
59#380×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578Q814yescomplemented
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581792—22no—
71#14581792—41no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581723—22no—
83#14581723—22no—
84#14581723—22no—
85#14581723—22no—
86#14581723—41no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581715—22no—
89#14581715—22no—
90#14581715—41no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713D414yes—
94C4×C83⋊C8—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83C2311yescharacteristic
102C23×C4×C83—21no—
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83—21no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—41no—
110C4×D4×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—44no—
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83D411yescharacteristic
130#95×C83D411yescharacteristic
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×Q812yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144#13050578—28no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C2×D4×C83C2×Q812yes—
174C2×D4×C83#4112yes—
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C4⋊C4×C83SD1614yescomplemented
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83C22⋊Q814yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—48no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—84no—
253C2×C4×C83—84no—
254C2×C4×C83C2×SD1612yes—
255C2×C4×C83C2×SD1612yes—
256C2×C4×C83C2×SD1612yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—84no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—24no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83D4×Q811yescharacteristic
294C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C83#53911yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83#55411yescharacteristic
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26376—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—44no—
317C2×C83#244911yescharacteristic
318C2×C83#310111yescharacteristic
319C2×C83#312511yescharacteristic
320C2×C83#326711yescharacteristic
321C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C83Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C83#338811yescharacteristic
324C2×#476—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326#2451—831no—
327D4×C4⋊C4D8311yescharacteristic
328#2096—831no—
329#2084—831no—
330#2066—831no—
331#2058—831no—
332#1941—831no—
333#1916—831no—
334#1877—831no—
335#1877—831no—
336#1865—831no—
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339C83#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—831no—
341C2×C4⋊Q8—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—21no—
347#476—1664no—
348C4×SD16—1664no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#398—1661no—
363#395—1661no—
364#391—831no—
365#391—831no—
366#391—1661no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389C2×D8311yescharacteristic
370#389C2×D8311yescharacteristic
371#387—1661no—
372#385—21no—
373#385—21no—
374#384C2×D8311yescharacteristic
375#380—21no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—834no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C4⋊Q8—3321no—
399C4⋊Q8—1662no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—41no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—44no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#106—3321no—
433#106—1662no—
434#106—1662no—
435#106—1662no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—1662no—
438#103—3321no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—834no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95C22⋊D8311yescharacteristic
454#95C22⋊D8311yescharacteristic
455C24—21no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—3322no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—6641no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4D4×D8312yes—
469C2×D4Q8×D8312yes—
470C2×D4#1305059012yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494SD16—1668no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4#1305057814yescomplemented
528C4⋊C4#1305059012yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3322no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—6644no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1458177014yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4C2×#1305057812yes—
596C2×C4C2×#1305057812yes—
597C2×C4C2×#1305057812yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458184011yescharacteristic
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C8—1662no—
607C8—1662no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1912821211yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
618C22C22×#1305057811yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C22#1912850911yescharacteristic
621C22#1912851211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—6641no—
634C4—6641no—
635C4C2×#1458177011yescharacteristic
636C4#1912829811yescharacteristic
637C4#1912835211yescharacteristic
638C4#1912840611yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2491127211yescharacteristic
641C2#2491747111yescharacteristic
642C2#2491774011yescharacteristic
643C2#2491898911yescharacteristic
644C2D4×#1305057811yescharacteristic
645C2Q8×#1305057811yescharacteristic
646C2#2492040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingD4×C4⋊C4×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterD4×C4⋊C4D83
hypocenterC83#26376
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911302C2semidirect
4. #24909007C2semidirect
5. #24908940C2semidirect
6. #24908841C2semidirect
7. #24908796C2semidirect
8. #24908188C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
12. #24907730C2semidirect
65. C2×#13050578Q8semidirect
204. C4⋊C4×C83SD16semidirect
339. C83#26376semidirect
527. C4⋊C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279912
C2×C4×#130505782
#249113022
#249090072
#249089402
#249088412
#249087962
#249081882
#249080222
#249077972
#249077302
#249077242
D4×C4⋊C4×C832
#2637683