Finite Group Databasebeta

← #35467479

Subgroups — #35467479

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#24909004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic
12#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907726C211yesmaximal, characteristic
14#24907722C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×Dic83⋊C4—21no—
21#19127991—24no—
22SD16×Dic83—24no—
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127633—21no—
35#19127622—21no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127605—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127588—21no—
43#19127574—21no—
44#19127573—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127559—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581792—22no—
67#14581792—41no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—41no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—44no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581724—22no—
95#14581724—41no—
96#14581723—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713D414yes—
104C8×Dic83—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83—21no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83Q814yescomplemented
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—41no—
128#102×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—81no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4—81no—
171Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×Q812yes—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83C2×Q812yes—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—42no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201SD16×C83—28no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83C22⋊Q814yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—84no—
246C2×C4×C83C2×SD1612yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—48no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—84no—
277C2×Dic83C2×SD1612yes—
278C2×Dic83C2×SD1612yes—
279Dic166—84no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—24no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83D4×Q811yescharacteristic
294C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C83#53911yescharacteristic
305C4×C83#54711yescharacteristic
306C4×C83#55411yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—22no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26376—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—44no—
317C2×C83#244911yescharacteristic
318C2×C83#310111yescharacteristic
319C2×C83#312511yescharacteristic
320C2×C83#326711yescharacteristic
321C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C83Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C83#338811yescharacteristic
324C2×#476—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326#2451—831no—
327D4×C4⋊C4—831no—
328#2096—831no—
329#2084—831no—
330#2066—831no—
331#2058—831no—
332#1941—831no—
333#1916—831no—
334#1877—831no—
335#1877D8311yescharacteristic
336#1865—831no—
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339C83#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—1661no—
347#476—1664no—
348C4×SD16—1664no—
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4×C8—831no—
362#398—1661no—
363#395—1661no—
364#391—831no—
365#391—1661no—
366#391C2×D8311yescharacteristic
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389—831no—
371#387—1661no—
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#380—1661no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×Q8—1661no—
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16Dic16614yescomplemented
394C22×C8—831no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8—3321no—
399C4⋊Q8—1662no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—3321no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C2×C4⋊C4—3324no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#106—3321no—
433#106—1662no—
434#106—1662no—
435#106—1662no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—1662no—
438#103—41no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—22no—
442#102—834no—
443#102—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—831no—
448#95—831no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—6641no—
464C2×Q8C2×Dic16612yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4D4×D8312yes—
469C2×D4C2×Dic16612yes—
470C2×D4#1305058912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494SD16—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8C2×Dic16612yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—834no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—6641no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—1664no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3322no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—6644no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1458176914yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3328no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4SD16×D8312yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458183911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—1662no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1912821111yescharacteristic
616C22#1912833311yescharacteristic
617C22D4×Dic16611yescharacteristic
618C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C22#1912850811yescharacteristic
621C22#1912851111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4—1662no—
635C4C2×#1458176911yescharacteristic
636C4#1912829611yescharacteristic
637C4#1912834911yescharacteristic
638C4#1912841011yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2491127611yescharacteristic
641C2#2491747011yescharacteristic
642C2#2491773711yescharacteristic
643C2#2491899111yescharacteristic
644C2#2491915711yescharacteristic
645C2SD16×Dic16611yescharacteristic
646C2#2492040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#26376
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911304C2semidirect
5. #24909004C2semidirect
6. #24908943C2semidirect
7. #24908844C2semidirect
8. #24908797C2semidirect
9. #24908190C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
12. #24907729C2semidirect
118. C2×SD16×C83Q8semidirect
171. Dic83⋊C4SD16semidirect
339. C83#26376semidirect
393. C2×SD16Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279912
C2×SD16×Dic832
#249113042
D4×Dic83⋊C42
#249090042
#249089432
#249088442
#249087972
#249081902
#249080232
#249077992
#249077292
#249077262
#249077222
C83×#18772
#2637683