Finite Group Databasebeta

← #35467495

Subgroups — #35467495

Order 21248.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
3#24911313C211yesmaximal, characteristic
4#24910383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908983C211yesmaximal, characteristic
6#24908946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908850C211yesmaximal, characteristic
8#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907817C211yesmaximal, characteristic
11#24907817C211yesmaximal, characteristic
12#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907713C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19127997—24no—
24C4×#13050579—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36#19127623—21no—
37#19127614—21no—
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127596—21no—
45#19127596—21no—
46#19127575—21no—
47#19127567C2211yescharacteristic
48#19127565—21no—
49#19127552—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579Q814yescomplemented
68#14581792—22no—
69#14581792—41no—
70#14581770—44no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—41no—
76C4×Dic166—41no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—41no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101#14581726—22no—
102#14581726—22no—
103#14581726—22no—
104#14581724—22no—
105#14581724—41no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717D414yes—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581714—41no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—22no—
128C4×C8×C83—22no—
129#95×C83D411yescharacteristic
130#95×C83D411yescharacteristic
131C23×D83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166C2×Q812yes—
140C2×Dic166#4112yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×Q812yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157#13050579—28no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83#4112yes—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C2×C8×C83C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83#13512yes—
238C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270C4×D83—84no—
271Dic166—22no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—84no—
275Dic166C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C83—22no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C22×C83#52511yescharacteristic
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C22×C83D4×Q811yescharacteristic
283C22×C83C2×#13511yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C22×C83#57811yescharacteristic
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C83#53911yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303C4×C83#55411yescharacteristic
304Dic83—24no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#26377—831nomaximal, Sylow
312C2×C83#244911yescharacteristic
313C2×C83#310611yescharacteristic
314C2×C83#312111yescharacteristic
315C2×C83#326511yescharacteristic
316C2×C83#328511yescharacteristic
317C2×C83#338111yescharacteristic
318C2×C83#338611yescharacteristic
319D83—82no—
320C2×#477—831no—
321C2×C4×SD16—831no—
322#2452—831no—
323#2351—831no—
324#2092—831no—
325#2085—831no—
326#2067—831no—
327#2058—831no—
328#1942—831no—
329#1916D8311yescharacteristic, complemented
330#1880—831no—
331#1880—831no—
332#1865—831no—
333#1863—831no—
334#1862—831no—
335C83#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—831no—
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×C22⋊Q8—1661no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343#477—1664no—
344C4×SD16—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
358#396—1661no—
359#393—1661no—
360#390—831no—
361#390—831no—
362#389—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#389—1661no—
368#385—1661no—
369#382—831no—
370#382—1661no—
371C4×C4⋊C4—1661no—
372C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#336C2×D8311yescharacteristic
378#336C2×D8311yescharacteristic
379#336C2×D8311yescharacteristic
380#336C2×D8311yescharacteristic
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8—1661no—
383C22×D4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C2×SD16—834no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×SD16—1662no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8—3321no—
393C4⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—3324no—
395C4×Q8—3321no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#107—1662no—
431#107—1662no—
432#107—1662no—
433#106—3321no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—834no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442C4×C8—22no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95D33211yescharacteristic
450#95D33211yescharacteristic
451C24—1661no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—6641no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—1668no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8D4×D8312yes—
496C2×C8Q8×D8312yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—6641no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3322no—
531C42—3322no—
532C42—1664no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—1662no—
540C23C22×D33211yescharacteristic
541Q8—834no—
542Q8—6644no—
543Q8—1662no—
544Q8—1662no—
545Q8—1662no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—1662no—
549D4—1662no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—6644no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458181412yes—
589C2×C4#1458182012yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4#1458183811yescharacteristic
595C2×C4#1458183911yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22#1912821311yescharacteristic
608C22D4×D33211yescharacteristic
609C22Q8×D33211yescharacteristic
610C22C2×#1458181411yescharacteristic
611C22C2×#1458182011yescharacteristic
612C22#1912851311yescharacteristic
613C22#1912851811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4—1664no—
627C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
628C4#1912829211yescharacteristic
629C4#1912834911yescharacteristic
630C4#1912840711yescharacteristic
631C2—6642no—
632C2#2491127711yescharacteristic
633C2#2491752411yescharacteristic
634C2#2491769411yescharacteristic
635C2#2491896311yescharacteristic
636C2#2491920611yescharacteristic
637C2#2492034011yescharacteristic
638C2#2492038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#26377
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127997C2semidirect
4. #24910383C2semidirect
6. #24908946C2semidirect
8. #24908797C2semidirect
9. #24908196C2semidirect
12. #24907734C2semidirect
13. #24907720C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
67. C2×#13050579Q8semidirect
275. Dic166C22⋊Q8semidirect
329. #1916D83semidirect
335. C83#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279972
C2×C4×#130505792
#249113132
#249103832
#249089832
#249089462
#249088502
#249087972
#249081962
#249078172
#249077342
#249077202
#249077132
C83×#19162
#2637783