Finite Group Databasebeta

← #35467503

Subgroups — #35467503

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic
3#24911322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910373C211yesmaximal, characteristic
5#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907797C211yesmaximal, characteristic
12#24907795C211yesmaximal, characteristic
13#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907712C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19128003—24no—
22#19127792—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127641—21no—
34#19127631—21no—
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127600—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127586—21no—
42#19127576—21no—
43#19127576—21no—
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127561—21no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578Q814yes—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581783—22no—
70#14581783—41no—
71#14581757—22no—
72#14581757—41no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—41no—
76D4×Dic83—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—41no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—41no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83—21no—
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83D414yes—
129#95×C83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×Q812yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—81no—
145C22×Dic83—81no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150#13050578—28no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—81no—
168C4⋊Dic83—81no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×Q812yes—
184C2×D4×C83#4112yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—24no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83—81no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—84no—
268C2×Dic83—84no—
269C2×Dic83#13512yes—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—24no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83D4×Q811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C83#53911yescharacteristic
299C4×C83#54711yescharacteristic
300C4×C83#55411yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#26378—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—44no—
311C2×C83#244911yescharacteristic
312C2×C83#310211yescharacteristic
313C2×C83#312311yescharacteristic
314C2×C83#326711yescharacteristic
315C2×C83#328211yescharacteristic
316C2×C83#338111yescharacteristic
317C2×C83#338811yescharacteristic
318C2×#478—831no—
319C2×C4×SD16—831no—
320#2453—831no—
321#2349—831no—
322#2097—831no—
323#2085—831no—
324#2066—831no—
325#2059—831no—
326#1941—831no—
327#1916—831no—
328#1877—831no—
329#1877—831no—
330#1864D8311yescharacteristic
331#1863—831no—
332#1862—831no—
333C83#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—831no—
335C2×#125—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
340#478—1664no—
341C4×SD16—1664no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102C2×D8311yescharacteristic
353C2×#102C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×C8—831no—
355#400—1661no—
356#398—1661no—
357#391—831no—
358#391—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—1661no—
363#389C2×D8311yescharacteristic
364#387—1661no—
365#385—1661no—
366#385—1661no—
367#382—831no—
368#380—1661no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C2×#95—1661no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336—831no—
377#336—831no—
378#336C2×D8311yescharacteristic
379C22×Q8—831no—
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C2×SD16—834no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×SD16—1662no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#125—3321no—
392#125—1662no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—3321no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—3321no—
424#107—1662no—
425#106—22no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#103—3321no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—22no—
433#102—1662no—
434#102D33214yes—
435C4×C8—1662no—
436#95—21no—
437#95—831no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—21no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D33212yes—
459C2×D4Q8×D8312yes—
460C2×D4#1305058912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—6641no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—1668no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—832no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8C2×D33212yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4C2×D33212yes—
517C4⋊C4#1305058912yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3322no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—1662no—
539Q8—1662no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1458177214yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—6644no—
573C2×C4—6644no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4C22×D33211yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
590C2×C4#1458183811yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—1662no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1912820711yescharacteristic
604C22D4×D33211yescharacteristic
605C22#1912836411yescharacteristic
606C22#135×D8311yescharacteristic
607C22#1912849711yescharacteristic
608C22#1912850711yescharacteristic
609C22#1912851111yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—3321no—
616C4—3322no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C4C2×#1458177211yescharacteristic
624C4#1912829511yescharacteristic
625C4#1912835511yescharacteristic
626C4#1912840911yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2491127011yescharacteristic
629C2#2491747411yescharacteristic
630C2#2491770911yescharacteristic
631C2#2491899011yescharacteristic
632C2#2491917211yescharacteristic
633C2#2492033311yescharacteristic
634C2#2492040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#26378
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911322C2semidirect
5. #24909010C2semidirect
6. #24908944C2semidirect
7. #24908839C2semidirect
8. #24908804C2semidirect
9. #24908192C2semidirect
10. #24908021C2semidirect
13. #24907718C2semidirect
333. C83#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280032
C2×#191277922
#249113222
#249103732
#249090102
#249089442
#249088392
#249088042
#249081922
#249080212
#249077972
#249077952
#249077182
#249077122
C83×#18642
#2637883