Finite Group Databasebeta

← #35467509

Subgroups — #35467509

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910368C211yesmaximal, characteristic
5#24909009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic
12#24907722C211yesmaximal, characteristic
13#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907712C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128001—24no—
21SD16×Dic83—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127643—21no—
34#19127635—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127598—21no—
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127584—21no—
42#19127574—21no—
43#19127573—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127559—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581784—22no—
66#14581784—41no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—41no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—41no—
92#14581725—22no—
93#14581724—22no—
94#14581723—22no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—22no—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713D414yes—
101C8×Dic83—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83Q814yes—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#103×C83—41no—
127#102×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C24×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×Q812yes—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×Q812yes—
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196SD16×C83—28no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—84no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—84no—
272C2×Dic83—84no—
273C2×Dic83#13512yes—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—24no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83D4×Q811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C83#53911yescharacteristic
299C4×C83#54711yescharacteristic
300C4×C83#55411yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#26378—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—44no—
311C2×C83#244911yescharacteristic
312C2×C83#310211yescharacteristic
313C2×C83#312311yescharacteristic
314C2×C83#326711yescharacteristic
315C2×C83#328211yescharacteristic
316C2×C83#338111yescharacteristic
317C2×C83#338811yescharacteristic
318C2×#478—831no—
319C2×C4×SD16—831no—
320#2453—831no—
321#2349—831no—
322#2097—831no—
323#2085—831no—
324#2066—831no—
325#2059—831no—
326#1941—831no—
327#1916—831no—
328#1877—831no—
329#1877D8311yescharacteristic
330#1864—831no—
331#1863—831no—
332#1862—831no—
333C83#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
335C2×#125—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
340#478—1664no—
341C4×SD16—1664no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×#106—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×C8—831no—
355#400—1661no—
356#398—1661no—
357#391—831no—
358#391C2×D8311yescharacteristic
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—831no—
363#389—1661no—
364#387—1661no—
365#385—1661no—
366#385—1661no—
367#382—831no—
368#380—1661no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C2×#95—1661no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336—831no—
377#336—831no—
378#336C2×D8311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic16614yes—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#125—3321no—
392#125—1662no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—3321no—
424#107—1662no—
425#106—1662no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#103—41no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—22no—
433#102—834no—
434#102—1662no—
435C4×C8—1662no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic16612yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8312yes—
459C2×D4C2×Dic16612yes—
460C2×D4#1305058912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—6641no—
474C22×C4—6641no—
475C22×C4—6641no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—832no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8C2×Dic16612yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3322no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1458176914yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—6644no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
590C2×C4#1458183711yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—1662no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1912821111yescharacteristic
604C22#1912833311yescharacteristic
605C22D4×Dic16611yescharacteristic
606C22#135×D8311yescharacteristic
607C22#1912849711yescharacteristic
608C22#1912850711yescharacteristic
609C22#1912851011yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3322no—
616C4—3321no—
617C4—3322no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C4C2×#1458176911yescharacteristic
624C4#1912829611yescharacteristic
625C4#1912834911yescharacteristic
626C4#1912841011yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2491127611yescharacteristic
629C2#2491747811yescharacteristic
630C2#2491771311yescharacteristic
631C2#2491898611yescharacteristic
632C2#2491916811yescharacteristic
633C2#2492033911yescharacteristic
634C2#2492041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#26378
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911326C2semidirect
5. #24909009C2semidirect
6. #24908949C2semidirect
7. #24908844C2semidirect
8. #24908802C2semidirect
9. #24908190C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
13. #24907715C2semidirect
333. C83#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280012
C2×SD16×Dic832
#249113262
#249103682
#249090092
#249089492
#249088442
#249088022
#249081902
#249080232
#249077992
#249077222
#249077152
#249077122
C83×#18772
#2637883