Finite Group Databasebeta

← #35467512

Subgroups — #35467512

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
3#24911325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910372C211yesmaximal, characteristic
5#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907798C211yesmaximal, characteristic
11#24907798C211yesmaximal, characteristic
12#24907721C211yesmaximal, characteristic
13#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907709C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19128000—24no—
23C4×#13050579—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34#19127642—21no—
35#19127635—21no—
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127596—21no—
41#19127587—21no—
42#19127575—21no—
43#19127572—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127558—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47#95×D83—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579Q814yes—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581783—22no—
72#14581783—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—41no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581725—41no—
98#14581724—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100#14581717—22no—
101#14581715—22no—
102#14581715—41no—
103#14581714D414yes—
104#14581712—22no—
105#14581712—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#106×C83—22no—
126#106×C83—22no—
127C4×C8×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130C23×D83—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×Q812yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C2×D332#4112yes—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159#13050579—28no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—81no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D412yes—
197C2×C8×C83C2×Q812yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—81no—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332C22⋊Q814yes—
267C4×D83—84no—
268C4×D83—84no—
269C4×D83—84no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C22×C83D4×Q811yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C2×D83—24no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C83#53911yescharacteristic
300C4×C83#54711yescharacteristic
301C4×C83#55411yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#26378—831nomaximal, Sylow
310C2×C83#244911yescharacteristic
311C2×C83#310211yescharacteristic
312C2×C83#312311yescharacteristic
313C2×C83#326711yescharacteristic
314C2×C83#328211yescharacteristic
315C2×C83#338111yescharacteristic
316C2×C83#338811yescharacteristic
317D83—44no—
318C2×#478—831no—
319C2×C4×SD16—831no—
320#2453—831no—
321#2349—831no—
322#2097—831no—
323#2085—831no—
324#2066—831no—
325#2059—831no—
326#1941D8311yescharacteristic, complemented
327#1916—831no—
328#1877—831no—
329#1877—831no—
330#1864—831no—
331#1863—831no—
332#1862—831no—
333C83#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—831no—
335C2×#125—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339C2×C4×D4—831no—
340#478—1664no—
341C4×SD16—1664no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
355#400—1661no—
356#398—1661no—
357#391—831no—
358#391—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—1661no—
362#389C2×D8311yescharacteristic
363#389C2×D8311yescharacteristic
364#387—1661no—
365#385—1661no—
366#385—1661no—
367#382—831no—
368#380—1661no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C2×#95—1661no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#336—831no—
376#336—831no—
377#336—831no—
378#336—831no—
379C22×Q8—831no—
380C22×D4—831no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C2×SD16—834no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×SD16—1662no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#125—3321no—
392#125—1662no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—3321no—
424#107—1662no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#103—3321no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—834no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435C4×C8—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—1661no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—6641no—
474C22×C4—6641no—
475C22×C4—6641no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—1668no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8D4×D8312yes—
496C2×C8Q8×D8312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4#1305059012yes—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3322no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23—1662no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—1662no—
539Q8—1662no—
540D4—834no—
541D4—1662no—
542D4—1662no—
543D4—1662no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4#1458181312yes—
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
590C2×C4#1458183811yescharacteristic
591C2×C4#1458184011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—1664no—
603C22#1912821011yescharacteristic
604C22#1912833511yescharacteristic
605C22#1912836611yescharacteristic
606C22C2×#1458181311yescharacteristic
607C22#1912849811yescharacteristic
608C22#1912850711yescharacteristic
609C22#1912850811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3321no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4—3321no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—6641no—
623C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
624C4#1912829911yescharacteristic
625C4#1912835211yescharacteristic
626C4#1912841111yescharacteristic
627C2—3324no—
628C2#2491127911yescharacteristic
629C2#2491747911yescharacteristic
630C2#2491771211yescharacteristic
631C2#2491898511yescharacteristic
632C2#2491916711yescharacteristic
633C2#2492034311yescharacteristic
634C2#2492041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1941C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1941D83
hypocenterC83#26378
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911325C2semidirect
5. #24909012C2semidirect
6. #24908949C2semidirect
7. #24908839C2semidirect
8. #24908800C2semidirect
9. #24908020C2semidirect
13. #24907716C2semidirect
15. C83×#1941C2semidirect
326. #1941D83semidirect
333. C83#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280002
C2×C4×#130505792
#249113252
#249103722
#249090122
#249089492
#249088392
#249088002
#249080202
#249077982
#249077212
#249077162
#249077092
C83×#19412
#2637883