Finite Group Databasebeta

← #35467514

Subgroups — #35467514

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911329C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908989C211yesmaximal, characteristic
5#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908849C211yesmaximal, characteristic
7#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907820C211yesmaximal, characteristic
11#24907820C211yesmaximal, characteristic
12#24907724C211yesmaximal, characteristic
13#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128010—24no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29#19127637—21no—
30#19127624—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127597—21no—
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127574—21no—
40#19127570—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127561—21no—
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C83—24no—
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581783—22no—
64#14581783—41no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581726—22no—
95#14581725—41no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83Q814yes—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83—22no—
117C4×Q8×C83—41no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—41no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—22no—
127#103×C83D414yes—
128#102×C83—22no—
129C4×C8×C83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—81no—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C24×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×Q8×C83C2×Q812yes—
180C2×Q8×C83#4112yes—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×Q812yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196SD16×C83—28no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83C22⋊Q814yes—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—84no—
243C2×C4×C83#13712yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83#13512yes—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83D4×Q811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C4×C83—24no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C83#53911yescharacteristic
299C4×C83#54711yescharacteristic
300C4×C83#55411yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#26379—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—82no—
311C2×C83#244911yescharacteristic
312C2×C83#310811yescharacteristic
313C2×C83#311911yescharacteristic
314C2×C83#326611yescharacteristic
315C2×C83#328711yescharacteristic
316C2×C83#338111yescharacteristic
317C2×C83#338511yescharacteristic
318C2×#479—831no—
319C2×C4×SD16D8311yescharacteristic
320#2454—831no—
321Q8×C4⋊C4—831no—
322#2093—831no—
323#2084—831no—
324#2067—831no—
325#2059—831no—
326#1942—831no—
327#1916—831no—
328#1880—831no—
329#1880—831no—
330#1864—831no—
331#1863—831no—
332#1863—831no—
333C83#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
335C2×#125—831no—
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×Q8—831no—
338C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
340#479—1664no—
341C4×SD16—24no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#107—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
355#399—1661no—
356#396—1661no—
357#390—831no—
358#390—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—831no—
363#389—1661no—
364#389—1661no—
365#385—1661no—
366#384—831no—
367#384—1661no—
368#380—1661no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—1661no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#336—831no—
376#336—831no—
377#336—831no—
378#336—831no—
379C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16Dic16614yes—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#125—3321no—
390#125—1662no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—41no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—3321no—
430#107—1662no—
431#107—1662no—
432#106—22no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103C22⋊D8314yes—
438#102—22no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441C4×C8—22no—
442#95—831no—
443#95—831no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
453C2×Q8C2×Dic16612yes—
454C2×Q8#1305059012yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×Dic16612yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478SD16—28no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
490C2×C8C2×Dic16612yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—6641no—
520C22⋊C4—6641no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—3322no—
525C42—1664no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8#1458177114yes—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4#1458182112yes—
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
590C2×C4#1458183711yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1912821011yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
605C22D4×Dic16611yescharacteristic
606C22#135×D8311yescharacteristic
607C22C2×#1458182111yescharacteristic
608C22#1912850311yescharacteristic
609C22#1912850711yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—3322no—
616C4—3321no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C4C2×#1458177111yescharacteristic
624C4#1912829311yescharacteristic
625C4#1912835011yescharacteristic
626C4#1912841011yescharacteristic
627C2—82no—
628C2#2491126611yescharacteristic
629C2#2491754111yescharacteristic
630C2#2491766811yescharacteristic
631C2#2491897311yescharacteristic
632C2#2491921711yescharacteristic
633C2#2492033911yescharacteristic
634C2#2492037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×SD16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×C4×SD16D83
hypocenterC83#26379
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128010C2semidirect
3. Q8×Dic83⋊C4C2semidirect
5. #24908942C2semidirect
7. #24908803C2semidirect
8. #24908196C2semidirect
9. #24908020C2semidirect
13. #24907719C2semidirect
14. #24907717C2semidirect
333. C83#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280102
#249113292
Q8×Dic83⋊C42
#249089892
#249089422
#249088492
#249088032
#249081962
#249080202
#249078202
#249077242
#249077192
#249077172
C2×C4×SD16×C832
#2637983