Finite Group Databasebeta

← #35467516

Subgroups — #35467516

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
2#24911331C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908988C211yesmaximal, characteristic
5#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908850C211yesmaximal, characteristic
7#24908798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907818C211yesmaximal, characteristic
11#24907816C211yesmaximal, characteristic
12#24907721C211yesmaximal, characteristic
13#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19127786—24no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127636—21no—
30#19127623—21no—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127597—21no—
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127572—21no—
40#19127570—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127558—21no—
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#479×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577Q814yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—41no—
72#14581754—22no—
73#14581754—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581726—22no—
97#14581725—41no—
98#14581723—22no—
99#14581716—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—41no—
103C8×Dic83—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113#125×C83—22no—
114#125×C83—41no—
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—22no—
126#106×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83D414yes—
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—81no—
147#13050577—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168Dic83⋊C4—81no—
169Dic83⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×Q8×C83C2×Q812yes—
186C2×Q8×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#13512yes—
268C2×Dic83#13712yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273C4×D83—84no—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C22×C83D4×Q811yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C22×C83#57611yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—24no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C83#53911yescharacteristic
300C4×C83#54711yescharacteristic
301C4×C83#55411yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#26379—831nomaximal, Sylow
310C2×C83#244911yescharacteristic
311C2×C83#310811yescharacteristic
312C2×C83#311911yescharacteristic
313C2×C83#326611yescharacteristic
314C2×C83#328711yescharacteristic
315C2×C83#338111yescharacteristic
316C2×C83#338511yescharacteristic
317D83—82no—
318C2×#479D8311yescharacteristic, complemented
319C2×C4×SD16—831no—
320#2454—831no—
321Q8×C4⋊C4—831no—
322#2093—831no—
323#2084—831no—
324#2067—831no—
325#2059—831no—
326#1942—831no—
327#1916—831no—
328#1880—831no—
329#1880—831no—
330#1864—831no—
331#1863—831no—
332#1863—831no—
333C83#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—831no—
335C2×#125C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×C4×Q8—831no—
338C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×D4—831no—
340#479—24no—
341C4×SD16—1664no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#107C2×D8311yescharacteristic
345C2×#106—831no—
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103—831no—
349C2×#103C2×D8311yescharacteristic
350C2×#103C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×C4×C8—831no—
355#399—1661no—
356#396—1661no—
357#390—831no—
358#390—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—831no—
362#389—831no—
363#389—1661no—
364#389—1661no—
365#385—1661no—
366#384—831no—
367#384—1661no—
368#380—1661no—
369C4×C4⋊C4—831no—
370C4×C4⋊C4—1661no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#336—831no—
376#336—831no—
377#336—831no—
378#336—831no—
379C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C22×D4—831no—
381C23×C4—1661no—
382C2×SD16—834no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×SD16—1662no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#125—22no—
390#125—41no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—1662no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—3321no—
431#107—1662no—
432#106—22no—
433#106—1662no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—22no—
436#103—1662no—
437#103C22⋊D8314yes—
438#102—3321no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C4×C8—1662no—
442#95—831no—
443#95—831no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—1661no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
453C2×Q8Q8×D8312yes—
454C2×Q8#1305059112yes—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478SD16—1668no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—832no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—6641no—
520C22⋊C4—6641no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—3322no—
525C42—1664no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—1662no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8#1458176814yes—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—1662no—
545D4—1662no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
590C2×C4#1458183711yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—1662no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22—6641no—
603C22#1912821411yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
605C22#1912836411yescharacteristic
606C22#135×D8311yescharacteristic
607C22#137×D8311yescharacteristic
608C22#1912850311yescharacteristic
609C22#1912851011yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3322no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4—1662no—
623C4C2×#1458176811yescharacteristic
624C4#1912830011yescharacteristic
625C4#1912835011yescharacteristic
626C4#1912840511yescharacteristic
627C2—6642no—
628C2#2491126811yescharacteristic
629C2#2491754811yescharacteristic
630C2#2491766911yescharacteristic
631C2#2491896711yescharacteristic
632C2#2491921711yescharacteristic
633C2#2492034111yescharacteristic
634C2#2492037611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#479×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#479D83
hypocenterC83#26379
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic83⋊C4C2semidirect
5. #24908942C2semidirect
7. #24908798C2semidirect
8. #24908194C2semidirect
9. #24908017C2semidirect
13. #24907719C2semidirect
14. #24907715C2semidirect
15. C2×#479×C83C2semidirect
318. C2×#479D83semidirect
333. C83#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277862
#249113312
Q8×Dic83⋊C42
#249089882
#249089422
#249088502
#249087982
#249081942
#249080172
#249078182
#249078162
#249077212
#249077192
#249077152
C2×#479×C832
#2637983