Finite Group Databasebeta

← #35467830

Subgroups — #35467830

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916293C211yesmaximal, characteristic
4#24916059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic
11#24907838C211yesmaximal, characteristic
12#24907737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128175C2211yescharacteristic
22#19128011—21no—
23#19128002—21no—
24#19128002—21no—
25#19128000—21no—
26#19127995—21no—
27#19127992—21no—
28#19127982—21no—
29#19127980—21no—
30#19127812—21no—
31#19127800—21no—
32#19127788—21no—
33#19127783—21no—
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127742—21no—
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41#19127738—21no—
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#107×D83—21no—
44#19127729C2211yescharacteristic
45C2×#14581718C2211yescharacteristic
46#19127707C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127695C2211yescharacteristic
49C2×#14581714C2211yescharacteristic
50C2×#14581712C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127602C2211yescharacteristic
54#19127570C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127462C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127460C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581820—22no—
70#14581820Q814yescomplemented
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664—21no—
73#14581798—22no—
74#14581798—22no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581791—21no—
81#14581784—21no—
82#14581783—21no—
83#14581769—41no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—41no—
93C4×C22⋊D83—41no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D83—41no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105#14581727—22no—
106#14581726—21no—
107#14581726D411yescharacteristic
108#14581726D411yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724D411yescharacteristic
115#14581724D411yescharacteristic
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120#14581718—22no—
121#14581717—21no—
122#14581715D411yescharacteristic
123#14581715D411yescharacteristic
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581712—21no—
130#14581712—21no—
131#14581712D411yescharacteristic
132#14581712D411yescharacteristic
133#14581708—22no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#106×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151C23×D83—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590C2×Q812yes—
155#13050590#4112yes—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050579—24no—
174D664—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574#4112yes—
177#13050573—24no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—24no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—82no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—82no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—41no—
208C4×Dic83—41no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83C2×Q812yes—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—81no—
245C2×C4×C83—81no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C22⋊D83—22no—
253C22⋊D83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—81no—
264D332—22no—
265D332—21no—
266D332—22no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332C22⋊Q812yes—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—161no—
273C4×D83—161no—
274C4×D83—161no—
275C4×D83—161no—
276Dic166—21no—
277Dic166—161no—
278Dic166C22⋊Q812yes—
279C8×C83—22no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—22no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83#53911yescharacteristic
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C22×C83#55411yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—161no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83D4×Q811yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#26400—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#244911yescharacteristic
319C2×C83#328911yescharacteristic
320C2×C83#329211yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—82no—
323#3083—831no—
324#3081—831no—
325#2946—831no—
326#2913—831no—
327#2093—831no—
328#2089D8311yescharacteristic, complemented
329#2063—831no—
330#2060—831no—
331#1952—831no—
332#1922—831no—
333#1907—831no—
334#1883—831no—
335#1866—831no—
336#1859—831no—
337#1856—831no—
338C83#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
340C2×#131—831no—
341#544—831no—
342#520—831no—
343#520—831no—
344#518—831no—
345#479—1661no—
346#478—1661no—
347#478—1661no—
348#478—1661no—
349#477—1661no—
350#476—1661no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357C2×#108—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360#428—831no—
361#428—1661no—
362#428—1661no—
363#428C2×D8311yescharacteristic
364#428C2×D8311yescharacteristic
365#427—831no—
366#427—1661no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—1661no—
369C2×#107C2×D8311yescharacteristic
370#424—831no—
371#424C2×D8311yescharacteristic
372C2×#104—831no—
373#418—831no—
374#417—831no—
375#416—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#100—831no—
379#405—831no—
380#390—831no—
381#384—831no—
382#343—831no—
383#343C2×D8311yescharacteristic
384#343C2×D8311yescharacteristic
385#341C2×D8311yescharacteristic
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339—831no—
389#336—831no—
390C2×#41—831no—
391C22×D4—831no—
392AGL(1,ℤ/8)—834no—
393AGL(1,ℤ/8)—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—1661no—
396#131—1662no—
397#131—1662no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—1661no—
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8—1661no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408#125—1661no—
409#125—1661no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—831no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424#117—1661no—
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—3321no—
433C2×C22⋊C4—3321no—
434C2×C42—831no—
435#108—1662no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—831no—
441#107—831no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107—1661no—
446#107—1661no—
447#106—21no—
448#106—21no—
449#106—831no—
450#106—831no—
451#106—1661no—
452#106—1661no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8—1661no—
458#104—1662no—
459#103—831no—
460#103—831no—
461#103—1661no—
462#102—831no—
463#102—831no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#100—1662no—
472#97—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C24—1661no—
475#41—832no—
476#41—832no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—831no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—1664no—
500D8—1664no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—832no—
507M16—1664no—
508M16—1661no—
509M16Q8×D8312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—1664no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C2×C8D4×D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—6642no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—6642no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—21no—
550C42—3321no—
551C42—3321no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—6641no—
559C23—6641no—
560C23—1661no—
561C23—1662no—
562C23#1458183811yescharacteristic
563Q8—13281no—
564Q8—832no—
565Q8—1661no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—832no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571D4—1661no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—13281no—
581C2×C4—13281no—
582C2×C4—13281no—
583C2×C4—13281no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6641no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#1458184011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1661no—
608C8—1661no—
609C8—1662no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—13281no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3322no—
616C22—6642no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—1662no—
620C22#1912829911yescharacteristic
621C22#1912833511yescharacteristic
622C22#1912840711yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
635C4#1912820911yescharacteristic
636C4#1912835311yescharacteristic
637C4#1912836611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3322no—
641C2—6642no—
642C2#2491126711yescharacteristic
643C2#2491923711yescharacteristic
644C2#2491926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2089C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#2089D83
hypocenterC83#26400
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917313C2semidirect
2. #24917295C2semidirect
4. #24916059C2semidirect
5. #24908988C2semidirect
6. #24908824C2semidirect
7. #24908806C2semidirect
8. #24908247C2semidirect
9. #24908061C2semidirect
12. #24907737C2semidirect
13. #24907692C2semidirect
14. #24907671C2semidirect
15. C83×#2089C2semidirect
70. #14581820Q8semidirect
328. #2089D83semidirect
338. C83#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173132
#249172952
#249162932
#249160592
#249089882
#249088242
#249088062
#249082472
#249080612
#249079702
#249078382
#249077372
#249076922
#249076712
C83×#20892
#2640083