Finite Group Databasebeta

← #35467832

Subgroups — #35467832

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916295C211yesmaximal, characteristic
3#24916060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907974C211yesmaximal, characteristic
11#24907836C211yesmaximal, characteristic
12#24907737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128181C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128005—21no—
21#19127998—21no—
22#19127993—21no—
23#19127978—21no—
24#19127811—21no—
25#19127801—21no—
26C4×#13050578—21no—
27C4×#13050575—21no—
28C2×#14581727C2211yescharacteristic
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127744C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127740—21no—
34#19127740—21no—
35#19127738—21no—
36C2×#14581726C2211yescharacteristic
37C2×#14581725C2211yescharacteristic
38#107×D83—21no—
39#19127728C2211yescharacteristic
40C2×#14581718C2211yescharacteristic
41#19127700C2211yescharacteristic
42#19127695C2211yescharacteristic
43C2×#14581713C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127604C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127460C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#518×C83C2211yescharacteristic
58#478×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#476×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818Q814yescomplemented
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581798—22no—
73#14581798—22no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84(C22⋊D83)⋊C4—41no—
85(C22⋊D83)⋊C4—41no—
86#14581750—21no—
87#14581750—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—41no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—41no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581718—22no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712D411yescharacteristic
118#14581712D411yescharacteristic
119#14581709—22no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—41no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134#117×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—41no—
139#107×C83—21no—
140#107×C83D411yescharacteristic
141#107×C83D411yescharacteristic
142#106×C83—21no—
143#106×C83D411yescharacteristic
144#106×C83D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590C2×Q812yes—
154#13050590#4112yes—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050578—24no—
165#13050575—24no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574C2×Q812yes—
171#13050574#4112yes—
172#13050573—24no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—24no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—82no—
188C22⋊Dic83—82no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C24×C83—21no—
196C2×Q8×C83—41no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×Q812yes—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207M16×C83—21no—
208M16×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C23×C83—22no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83—81no—
238C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240Q8×C83—161no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83—161no—
254C2×C4×C83—161no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—22no—
262C22⋊D83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—81no—
271D332—21no—
272D332C22⋊Q812yes—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—161no—
276C4×D83—161no—
277Dic166—21no—
278Dic166C22⋊Q812yes—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—161no—
294C22×C83#53911yescharacteristic
295C22×C83D4211yescharacteristic
296C22×C83#55411yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C83#52511yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83D4×Q811yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26400—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#244911yescharacteristic
320C2×C83#328911yescharacteristic
321C2×C83#329211yescharacteristic
322D83—42no—
323#3083—831no—
324#3081D8311yescharacteristic, complemented
325#2946—831no—
326#2913—831no—
327#2093—831no—
328#2089—831no—
329#2063—831no—
330#2060—831no—
331#1952—831no—
332#1922—831no—
333#1907—831no—
334#1883—831no—
335#1866—831no—
336#1859—831no—
337#1856—831no—
338C83#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
340C2×#131—831no—
341#544C2×D8311yescharacteristic
342#520—831no—
343#520—831no—
344#518C2×D8311yescharacteristic
345#479—1661no—
346#478—21no—
347#478—21no—
348#478—1661no—
349#477—1661no—
350#476—21no—
351#474—21no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357C2×#108—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428—1661no—
363#428—1661no—
364#428C2×D8311yescharacteristic
365#427—1661no—
366#427C2×D8311yescharacteristic
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107—1661no—
370#424—831no—
371#424C2×D8311yescharacteristic
372C2×#104—831no—
373#418C2×D8311yescharacteristic
374#417—831no—
375#416—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102C2×D8311yescharacteristic
378C2×#100—831no—
379#405—831no—
380#390—831no—
381#384—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339—831no—
389#336—831no—
390C2×#41—831no—
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—834no—
393AGL(1,ℤ/8)—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—1661no—
396#131—1662no—
397#131—1662no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16—1661no—
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8—1661no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—3321no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423#117C22×D8311yescharacteristic
424#117C22×D8311yescharacteristic
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—3321no—
434C2×C42—831no—
435#108—1662no—
436#107—21no—
437#107—1661no—
438#107—1661no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107C22⋊D8311yescharacteristic
446#107C22⋊D8311yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450#106—1661no—
451#106—1661no—
452#106C22⋊D8311yescharacteristic
453#106C22⋊D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8—1661no—
458#104—1662no—
459#103—831no—
460#103—831no—
461#103—1661no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—831no—
467#102—831no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#100—1662no—
472#97—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C24—21no—
475#41—832no—
476#41—832no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—831no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4Q8×D8312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—1664no—
500D8—1664no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—832no—
504M16—832no—
505M16—1664no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—1664no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—6642no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—6642no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1661no—
562C23#1458183711yescharacteristic
563Q8—161no—
564Q8—832no—
565Q8—1661no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—832no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573D4—1661no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—13281no—
585C2×C4—13281no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#1458184011yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—3321no—
606C8—1661no—
607C8—1661no—
608C8—1662no—
609C8—1662no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—1662no—
620C22#1912829711yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
622C22#1912840511yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
635C4#1912820811yescharacteristic
636C4#1912835311yescharacteristic
637C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3322no—
642C2#2491126911yescharacteristic
643C2#2491923611yescharacteristic
644C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3081C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#3081D83
hypocenterC83#26400
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917310C2semidirect
3. #24916060C2semidirect
4. #24908989C2semidirect
5. #24908968C2semidirect
6. #24908823C2semidirect
7. #24908805C2semidirect
8. #24908245C2semidirect
9. #24908064C2semidirect
12. #24907737C2semidirect
13. #24907686C2semidirect
14. #24907673C2semidirect
15. C83×#3081C2semidirect
69. #14581818Q8semidirect
324. #3081D83semidirect
338. C83#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173102
#249162952
#249160602
#249089892
#249089682
#249088232
#249088052
#249082452
#249080642
#249079742
#249078362
#249077372
#249076862
#249076732
C83×#30812
#2640083