Finite Group Databasebeta

← #35467833

Subgroups — #35467833

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916298C211yesmaximal, characteristic
4#24916063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907971C211yesmaximal, characteristic
12#24907837C211yesmaximal, characteristic
13#24907691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128175C2211yescharacteristic
21#19128010—21no—
22#19128002—21no—
23#19128002—21no—
24#19127999—21no—
25#19127994—21no—
26#19127992—21no—
27#19127982—21no—
28#19127979—21no—
29#19127810—21no—
30#19127804—21no—
31#19127786—21no—
32#19127781—21no—
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127743—21no—
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127739—21no—
41#19127739C2211yescharacteristic
42C2×#14581726—21no—
43C2×#14581726C2211yescharacteristic
44C2×#14581726C2211yescharacteristic
45#19127727C2211yescharacteristic
46#19127707C2211yescharacteristic
47#19127702C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581714C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52#19127603C2211yescharacteristic
53#19127571C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127466C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#416×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68#14581817—22no—
69#14581817Q814yescomplemented
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74#14581792—21no—
75#14581791—21no—
76#14581784—21no—
77#14581783—21no—
78#14581769—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—41no—
86D4×Dic83—41no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—41no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D83—41no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726D411yescharacteristic
109#14581726D411yescharacteristic
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581724—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724D411yescharacteristic
116#14581724D411yescharacteristic
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121#14581716—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581713—21no—
129#14581708—22no—
130#14581702—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133#131×C83—22no—
134#131×C83—22no—
135C2×M16×C83—21no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83—21no—
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#108×C83—22no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146#104×C83—22no—
147#103×C83D411yescharacteristic
148#103×C83D411yescharacteristic
149#102×C83D411yescharacteristic
150#102×C83D411yescharacteristic
151C23×D83—21no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×Q812yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050577—24no—
167#13050575—24no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574C2×Q812yes—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—82no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—82no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83—41no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83C2×Q812yes—
204#41×C83#4112yes—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211M16×C83—24no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yes—
216C2×C8×C83—24no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83C22⋊Q812yes—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—161no—
271C2×Dic83—161no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—161no—
277C4×D83—161no—
278Dic166—161no—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—21no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83#53911yescharacteristic
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C22×C83#55411yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—161no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83D4×Q811yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26400—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—42no—
319C2×C83#244911yescharacteristic
320C2×C83#328911yescharacteristic
321C2×C83#329211yescharacteristic
322D83—82no—
323#3083—831no—
324#3081—831no—
325#2946—831no—
326#2913—831no—
327#2093—831no—
328#2089—831no—
329#2063—831no—
330#2060—831no—
331#1952—831no—
332#1922—831no—
333#1907—831no—
334#1883—831no—
335#1866D8311yescharacteristic, complemented
336#1859—831no—
337#1856—831no—
338C83#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
340C2×#131C2×D8311yescharacteristic
341#544—831no—
342#520—831no—
343#520—831no—
344#518—831no—
345#479—1661no—
346#478—1661no—
347#478—1661no—
348#478—1661no—
349#477—1661no—
350#476—1661no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357C2×#108C2×D8311yescharacteristic
358#428—831no—
359#428—831no—
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428—1661no—
364#428—1661no—
365#427—831no—
366#427—1661no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107—1661no—
370#424—831no—
371#424C2×D8311yescharacteristic
372C2×#104C2×D8311yescharacteristic
373#418—831no—
374#417—831no—
375#416C2×D8311yescharacteristic
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#100—831no—
379#405—831no—
380#390—831no—
381#384—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339C2×D8311yescharacteristic
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C2×#41C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392AGL(1,ℤ/8)—834no—
393AGL(1,ℤ/8)—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—1661no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408#125—1661no—
409#125—1661no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—831no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424#117—1661no—
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—3321no—
433C2×C22⋊C4—3321no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#108—22no—
436#107—831no—
437#107—831no—
438#107—1661no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107—1661no—
446#107—1661no—
447#106—831no—
448#106—831no—
449#106—1661no—
450#106—1661no—
451#106—1661no—
452#106—1661no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8—1661no—
458#104—22no—
459#103—1661no—
460#103D33211yescharacteristic
461#103D33211yescharacteristic
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102D33211yescharacteristic
470#102D33211yescharacteristic
471#100—1662no—
472#97—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C24—1661no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41Q8×D8312yes—
478#41#1305058912yes—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—1664no—
500D8—1664no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—832no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16#1305058912yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8C2×D33211yescharacteristic
522C2×C8C2×D33211yescharacteristic
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—6642no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—6642no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—21no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—6641no—
560C23—6641no—
561C23—1662no—
562C23#1458183811yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—13281no—
565Q8#1458177212yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573D4#1458177212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—13281no—
583C2×C4—13281no—
584C2×C4—13281no—
585C2×C4—13281no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6641no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C22×D33211yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
601C2×C4#1458183911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—1662no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—13281no—
616C22—3322no—
617C22—6642no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22#1912829511yescharacteristic
621C22D4×D33211yescharacteristic
622C22#1912840911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4C2×#1458177211yescharacteristic
635C4#1912820711yescharacteristic
636C4#1912835511yescharacteristic
637C4#1912836411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—6642no—
642C2#2491127011yescharacteristic
643C2#2491923911yescharacteristic
644C2#2491926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1866C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#1866D83
hypocenterC83#26400
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917312C2semidirect
2. #24917295C2semidirect
4. #24916063C2semidirect
5. #24908990C2semidirect
6. #24908968C2semidirect
7. #24908818C2semidirect
8. #24908807C2semidirect
9. #24908249C2semidirect
10. #24908063C2semidirect
13. #24907691C2semidirect
14. #24907674C2semidirect
15. C83×#1866C2semidirect
69. #14581817Q8semidirect
335. #1866D83semidirect
338. C83#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173122
#249172952
#249162982
#249160632
#249089902
#249089682
#249088182
#249088072
#249082492
#249080632
#249079712
#249078372
#249076912
#249076742
C83×#18662
#2640083