Finite Group Databasebeta

← #35467835

Subgroups — #35467835

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916291C211yesmaximal, characteristic
4#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907971C211yesmaximal, characteristic
11#24907839C211yesmaximal, characteristic
12#24907738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128175C2211yescharacteristic
19#19128008—21no—
20#19128004—21no—
21#19128001—21no—
22#19128000—21no—
23#19127996—21no—
24#19127990—21no—
25#19127981—21no—
26#19127980—21no—
27#19127811—21no—
28#19127799—21no—
29C4×#13050577—21no—
30C4×#13050575—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36#19127728C2211yescharacteristic
37#19127727C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127697C2211yescharacteristic
42C2×#14581714C2211yescharacteristic
43C2×#14581712C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127602C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127462C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#428×C83—21no—
60#428×C83—21no—
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83—21no—
64#427×C83C2211yescharacteristic
65C2×#107×C83—21no—
66C2×#107×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68#14581817—22no—
69#14581817Q814yescomplemented
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581791—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581769—41no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83#14581754—21no—
84#14581754—21no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—41no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
89C22⋊C4×D83—41no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581727—22no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581719—22no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713D411yescharacteristic
112#14581713D411yescharacteristic
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581708—22no—
118#14581703—21no—
119C4×C83⋊C8—21no—
120C2×#41×C83C2311yescharacteristic
121#131×C83—22no—
122#131×C83—22no—
123C2×M16×C83—21no—
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83—21no—
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—41no—
132C4×D4×C83—41no—
133#117×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135#117×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83D411yescharacteristic
146#107×C83D411yescharacteristic
147#106×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83D411yescharacteristic
150#106×C83D411yescharacteristic
151C23×D83—21no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×Q812yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050577—24no—
164#13050575—24no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574C2×Q812yes—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—82no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—82no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83C2×Q812yes—
196#41×C83#4112yes—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206M16×C83—24no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83#4112yes—
209C2×C8×C83—24no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—41no—
232C42×C83—41no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83C22⋊Q812yes—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—161no—
258C2×C4×C83—161no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—81no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—161no—
277C4×D83—161no—
278Dic166—161no—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—21no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83#53911yescharacteristic
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C22×C83#55411yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—161no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C83#52511yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83D4×Q811yescharacteristic
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#26400—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—42no—
319C2×C83#244911yescharacteristic
320C2×C83#328911yescharacteristic
321C2×C83#329211yescharacteristic
322D83—82no—
323#3083—831no—
324#3081—831no—
325#2946—831no—
326#2913D8311yescharacteristic, complemented
327#2093—831no—
328#2089—831no—
329#2063—831no—
330#2060—831no—
331#1952—831no—
332#1922—831no—
333#1907—831no—
334#1883—831no—
335#1866—831no—
336#1859—831no—
337#1856—831no—
338C83#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
340C2×#131C2×D8311yescharacteristic
341#544—831no—
342#520C2×D8311yescharacteristic
343#520C2×D8311yescharacteristic
344#518—831no—
345#479—1661no—
346#478—1661no—
347#478—1661no—
348#478—1661no—
349#477—1661no—
350#476—1661no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357C2×#108—831no—
358#428—21no—
359#428—21no—
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428C2×D8311yescharacteristic
364#428C2×D8311yescharacteristic
365#427—21no—
366#427C2×D8311yescharacteristic
367C2×#107—21no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107C2×D8311yescharacteristic
370#424—831no—
371#424—831no—
372C2×#104—831no—
373#418—831no—
374#417—831no—
375#416—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#100—831no—
379#405—831no—
380#390—831no—
381#384—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#341—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#339—831no—
389#336—831no—
390C2×#41C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392AGL(1,ℤ/8)—834no—
393AGL(1,ℤ/8)—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—1661no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16—831no—
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408#125—1661no—
409#125—1661no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—831no—
424#117C22×D8311yescharacteristic
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—3321no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—3321no—
433C2×C22⋊C4—3321no—
434C2×C42—831no—
435#108—1662no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107C22⋊D8311yescharacteristic
446#107C22⋊D8311yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—21no—
449#106—1661no—
450#106—1661no—
451#106—1661no—
452#106C22⋊D8311yescharacteristic
453#106C22⋊D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8—1661no—
458#104—1662no—
459#103—831no—
460#103—831no—
461#103—1661no—
462#102—831no—
463#102—831no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#100—1662no—
472#97—1661no—
473C4×C8—1661no—
474C24—1661no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41Q8×D8312yes—
478#41#1305059012yes—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—1664no—
500D8—1664no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—832no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16#1305059012yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—6642no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—6642no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—21no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—6641no—
560C23—6641no—
561C23—1662no—
562C23#1458183711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—13281no—
565Q8#1458177012yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573D4#1458177012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—13281no—
588C2×C4—13281no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
601C2×C4#1458184011yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C8—1661no—
608C8—1661no—
609C8—1662no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—13281no—
616C22—3322no—
617C22—6642no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22#1912829811yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
622C22#1912840611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—6641no—
634C4C2×#1458177011yescharacteristic
635C4#1912821211yescharacteristic
636C4#1912835211yescharacteristic
637C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—6642no—
642C2#2491127211yescharacteristic
643C2#2491923411yescharacteristic
644C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2913C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#2913D83
hypocenterC83#26400
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917314C2semidirect
2. #24917297C2semidirect
4. #24908988C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
6. #24908820C2semidirect
7. #24908806C2semidirect
8. #24908245C2semidirect
9. #24908064C2semidirect
12. #24907738C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907671C2semidirect
15. C83×#2913C2semidirect
69. #14581817Q8semidirect
326. #2913D83semidirect
338. C83#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173142
#249172972
#249162912
#249089882
#249089692
#249088202
#249088062
#249082452
#249080642
#249079712
#249078392
#249077382
#249076892
#249076712
C83×#29132
#2640083