Finite Group Databasebeta

← #35467840

Subgroups — #35467840

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916297C211yesmaximal, characteristic
4#24916060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic
11#24907840C211yesmaximal, characteristic
12#24907741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128175C2211yescharacteristic
22#19128009—21no—
23#19128004—21no—
24#19128002—21no—
25#19128000—21no—
26#19127997—21no—
27#19127990—21no—
28#19127982—21no—
29#19127980—21no—
30#19127814—21no—
31#19127803—21no—
32C4×#13050579—21no—
33C4×D664—21no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127740—21no—
41#19127740—21no—
42#19127738—21no—
43C2×#14581726C2211yescharacteristic
44C2×#14581726C2211yescharacteristic
45#107×D83—21no—
46#19127727C2211yescharacteristic
47C2×#14581720C2211yescharacteristic
48#19127705C2211yescharacteristic
49#19127703C2211yescharacteristic
50#19127698C2211yescharacteristic
51C2×#14581714C2211yescharacteristic
52C2×#14581714C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54#19127603C2211yescharacteristic
55#19127571C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#427×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#341×C83C2211yescharacteristic
64#339×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581820—22no—
70#14581820Q814yescomplemented
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664—21no—
73#14581798—22no—
74#14581798—22no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581791—21no—
81#14581784—21no—
82#14581783—21no—
83#14581769—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—41no—
93(C22⋊D83)⋊C4—41no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83—41no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
104C22⋊C4×D83—41no—
105#14581728—22no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—21no—
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581726—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119#14581723—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122#14581720—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717D411yescharacteristic
125#14581717D411yescharacteristic
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714D411yescharacteristic
132#14581714D411yescharacteristic
133#14581712—21no—
134#14581712—21no—
135#14581708—22no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83D411yescharacteristic
144#107×C83D411yescharacteristic
145#106×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#97×C83—21no—
150C4×C8×C83—21no—
151C23×D83—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590C2×Q812yes—
155#13050590#4112yes—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174#13050579—24no—
175D664—24no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574#4112yes—
180#13050573—24no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C8×D83—24no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C4⋊Dic83—82no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—82no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C4×Dic83—41no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83C2×Q812yes—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C22⋊D83—22no—
254C22⋊D83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—81no—
264D332—22no—
265D332—21no—
266D332—22no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332C22⋊Q812yes—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—161no—
273C4×D83—161no—
274C4×D83—161no—
275C4×D83—161no—
276Dic166—21no—
277Dic166—161no—
278Dic166C22⋊Q812yes—
279C8×C83—22no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—21no—
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83#53911yescharacteristic
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C22×C83#55411yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—161no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C83#52511yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83D4×Q811yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26400—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#244911yescharacteristic
319C2×C83#328911yescharacteristic
320C2×C83#329211yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—82no—
323#3083—831no—
324#3081—831no—
325#2946—831no—
326#2913—831no—
327#2093—831no—
328#2089—831no—
329#2063—831no—
330#2060—831no—
331#1952—831no—
332#1922D8311yescharacteristic, complemented
333#1907—831no—
334#1883—831no—
335#1866—831no—
336#1859—831no—
337#1856—831no—
338C83#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
340C2×#131—831no—
341#544—831no—
342#520—831no—
343#520—831no—
344#518—831no—
345#479—1661no—
346#478—1661no—
347#478—1661no—
348#478—1661no—
349#477—1661no—
350#476—1661no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#442—1661no—
354#440—1661no—
355C4×SD16—1661no—
356C4×D8—1661no—
357C2×#108—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360#428—831no—
361#428—831no—
362#428—831no—
363#428—1661no—
364#428—1661no—
365#427—1661no—
366#427C2×D8311yescharacteristic
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107—1661no—
370#424—831no—
371#424C2×D8311yescharacteristic
372C2×#104—831no—
373#418—831no—
374#417—831no—
375#416—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#100—831no—
379#405C2×D8311yescharacteristic
380#390—831no—
381#384—831no—
382#343—831no—
383#343—831no—
384#343—831no—
385#341C2×D8311yescharacteristic
386#339—831no—
387#339C2×D8311yescharacteristic
388#339C2×D8311yescharacteristic
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C2×#41—831no—
391C22×D4—831no—
392AGL(1,ℤ/8)—834no—
393AGL(1,ℤ/8)—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×D8—1661no—
396#131—1662no—
397#131—1662no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—1661no—
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—1661no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408#125—1661no—
409#125—1661no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—831no—
422#117—1661no—
423#117—1661no—
424#117C22×D8311yescharacteristic
425#117C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3321no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—3321no—
433C2×C22⋊C4—3321no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#108—1662no—
436#107—1661no—
437#107—1661no—
438#107—1661no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107D33211yescharacteristic
446#107D33211yescharacteristic
447#106—1661no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450#106—1661no—
451#106—1661no—
452#106D33211yescharacteristic
453#106D33211yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8—1661no—
458#104—1662no—
459#103—831no—
460#103—831no—
461#103—1661no—
462#102—831no—
463#102—831no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#100—1662no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474C24—1661no—
475#41—832no—
476#41—832no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—831no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—832no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—1664no—
500D8—1664no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—832no—
505M16—1664no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16Q8×D8312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1664no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8C2×D33211yescharacteristic
522C2×C8C2×D33211yescharacteristic
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—6642no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—6642no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3321no—
554C42—3321no—
555C42—1661no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—6641no—
559C23—6641no—
560C23—1661no—
561C23—1662no—
562C23#1458183811yescharacteristic
563Q8—13281no—
564Q8—832no—
565Q8—1661no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—832no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571D4—1661no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—13281no—
582C2×C4—13281no—
583C2×C4—13281no—
584C2×C4—13281no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—6641no—
589C2×C4—6641no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C22×D33211yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#1458183911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—1662no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—13281no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3322no—
616C22—6642no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—1662no—
620C22#1912829211yescharacteristic
621C22D4×D33211yescharacteristic
622C22#1912840711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
635C4#1912821311yescharacteristic
636C4#1912834911yescharacteristic
637C4Q8×D33211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3322no—
641C2—6642no—
642C2#2491127711yescharacteristic
643C2#2491923911yescharacteristic
644C2#2491926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1922C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1922D83
hypocenterC83#26400
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917316C2semidirect
2. #24917297C2semidirect
4. #24916060C2semidirect
5. #24908990C2semidirect
6. #24908970C2semidirect
7. #24908822C2semidirect
8. #24908807C2semidirect
9. #24908248C2semidirect
12. #24907741C2semidirect
13. #24907690C2semidirect
14. #24907674C2semidirect
15. C83×#1922C2semidirect
70. #14581820Q8semidirect
332. #1922D83semidirect
338. C83#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173162
#249172972
#249162972
#249160602
#249089902
#249089702
#249088222
#249088072
#249082482
#249079702
#249078402
#249077412
#249076902
#249076742
C83×#19222
#2640083